> O argumento eh invalido porque 1 + 2 + 4....tende a infinito. As operacoes > validas no corpo dos reais nao podem ser arbitrariamente extendidas para > somas infinitas que tendem a infinito. > > Se vc tivesse 1 + 1/2 + 1/4....., um argumento similar estaria correto. 1 + > 1/2 +1/4....= 2 (esta serie geometrica converge para 2). Considerando agora > as classicas propriedades dos limites de series convergentes, temos que 1 + > 1/2 + 1/4... = 1 + (1/2)(1 + 1/2 +1/4...) = 1 + (1/2) (2) = 1+1 = 2. > Deixo para vc explicar porque agora dah certo. > Artur
Tipo, a soma de uma s�rie � dada como sendo o limite das somas parciais desta quando o indexador (indice "n") tende a mais infinito. Se este lim � um n�mero a s�rie tem soma finita e � convergente. Existem algumas propriedades quando se soma um n�mero escalar real a S (S=soma parcial da serie) que dizem que n�o se altera o limite (que no caso � igual � soma da serie) no caso de divergencia, como no nosso caso onde o limite das somas parciais quando n tende a infinito, n�o se tem esta propriedade, logo � imediato o que voc� disse. Se n�o me engano � algo do tipo lim (S+k)=k+lim(S) quando a serie diverge e lim (S+k)=lim(S) se a serie � divergente. N�o me lembro bem das propriedades... talvez n�o esteja okay, mas acho que � por ai. At� mais. > > --------- Mensagem Original -------- > De: [EMAIL PROTECTED] > Para: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]> > Assunto: RE: [obm-l] sutileza, o retorno > Data: 02/10/04 02:30 > > Falando em absurdos matem�ticos, eu conhe�o um site > muito bom que tem alguns destes absurdos. Vou colocar > uma aqui : > > Seja S a soma dos termos infinitos de uma PG de > n�meros estritamente positivos com raz�o 2 e a_1=1. > > S = (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ...) => a partir do a2, > todos os termos s�o m�ltiplos de 2. > > Se colocarmos o 2 em evid�ncia, teremos: > > S = 1 + 2 . ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... ) => como > S = ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... ), temos: > > S = 1 + 2.S > S - 2.S = 1 > > S = - 1 > > Pergunta: por que o argumento � inv�lido ? > > Al�m disso, neste site voc� encontra matem�tica do > ensino fundamental, m�dio, superior, softwares > matem�ticos, curiosidades e BIOGRAFIAS de A a Z de > matem�ticos (se n�o me engano algu�m procurava isto na > lista) > > Fonte: www.somatematica.com.br (� necess�rio se > cadastrar gratuitamente.) > > At� mais > > > > Atenciosamente, > > Osvaldo Mello Sponquiado > 2� ano em Engenharia El�trica > UNESP - Ilha Solteira > > > _______________________________________________________ ___________________ > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - � gr�tis! > http://antipopup.uol.com.br/ > > > > ======================================================= ================== > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ======================================================= ================== > > ________________________________________________ > OPEN Internet e Inform�tica > @ Primeiro provedor do DF com anti-v�rus no servidor de e-mails @ > > > ======================================================= ================== > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ======================================================= ================== > Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia El�trica, 2�ano UNESP - Ilha Solteira __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - � gr�tis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
