On Sat, Oct 02, 2004 at 02:18:43AM -0300, Osvaldo Mello Sponquiado wrote: > Falando em absurdos matem�ticos, eu conhe�o um site > muito bom que tem alguns destes absurdos. Vou colocar > uma aqui : > > Seja S a soma dos termos infinitos de uma PG de > n�meros estritamente positivos com raz�o 2 e a_1=1. > > S = (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ...) => a partir do a2, > todos os termos s�o m�ltiplos de 2. > > Se colocarmos o 2 em evid�ncia, teremos: > > S = 1 + 2 . ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... ) => como > S = ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... ), temos: > > S = 1 + 2.S > S - 2.S = 1 > > S = - 1 > > Pergunta: por que o argumento � inv�lido ?
Se � que *�* inv�lida. � claro que a s�rie 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... diverge no sentido usual. Em algumas �reas existe muito interesse, entretanto, em defini��es mais amplas de soma de uma s�rie. Uma tal defini��o � via prolongamento anal�tico, que d� exatamente a resposta que voc� obteve e o seu argumento � quase uma demonstra��o. Transforme a sua s�rie em uma s�rie de pot�ncias: f(x) = 1 + 2x + 4x^2 + 8x^3 + ... = 1/(1-2x) para |x| < 1/2. Infelizmente, a s�rie n�o converge em x = 1; podemos fazer o prolongamento anal�tico e teremos um �nico polo em x = 1/2. O valor de f(1) � de fato -1. []s, N. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
