Olha, esse enunciado não é verdade. Podemos dipor as moedas da seguinte maneira: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Essa disposição é perfeitamente viável e não contraria o enuunciado (15 moedas de mesmo diametro formando um triangulo equilatero). Ora, usando essa convençao de X e O, podemos botar as moedas assim: O X X O X X O O X X X O X O O Não formando assim, qualquer triangulo equilatero (não estou querendo ser pentelho, mas é que realmente eu pensei nessa configuraçao antes de pensar naquela onde estao todas amontoadas). On Tue, 15 Feb 2005 21:53:09 -0300, Fábio Dias Moreira <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > benedito escreveu: > > Quinze moedas de mesmo diâmetro são dispostas formando um triângulo > > eqüilátero. As faces de cada uma das moedas são pintadas ou de branco ou > > de preto. Prove que, qualquer que seja a pintura, existem três moedas de > > mesma cor cujos centros são vértices de um triângulo eqüilátero. > > [...] > > Suponha que não há triângulo equilátero e considere o tabuleiro: > > . > . . > . a . > . a a . > . . . . . > > Os três quadrados marcados com a não podem ser da mesma cor. Suponha > s.p.d.g. que eles são pintados da seguinte forma: > > . > . . > . O . > . X X . > . . 1 . . > > (Eu estou seguindo a convenção do Go -- O é branco, X é preto) > > O ponto 1 deve ser branco: > > . > . . > . O . > 2 X X 2 > . . O . . > > Os pontos 2 têm que ser pretos: > > . > . . > . O . > X X X X > . 3 O 3 . > > Os pontos 3 têm que ser brancos: > > . > . . > . * . > X X X X > . * O * . > > Mas então acabamos de formar um triângulo equilátero nos três pontos > marcados. > > []s, > > -- > Fábio Dias Moreira > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================