Fazendo x -> x+p, tem-se
[f(x+2p)]^2 = 1 - [f(x+p)]^2 = 1 - (1 - [f(x)]^2) = [f(x)]^2 De forma que [f(x)]^2 eh periodica de periodo 2p. A questao eh que [f(x)] pode ser positiva ou negativa, assim nao podemos garantir a periodicidade de [f(x)]. Se o enunciado indicasse que a imagem de f(x) fosse R+ (ou R-), a condicao de [f(x)]^2 periodica causaria [f(x)] periodica. sergio On Fri, 15 Jun 2007, ralonso wrote:
[f(x + p)]^2 = 1 - [f(x)]^2 [f(x + p)]^2 + [f(x)]^2 =1 tome f (x) = cos(x) f(x+ pi/2) = sen(x) tome agora p = pi/2 t? resolvido :) []s Ronaldo Artur Costa Steiner wrote:Este aqui parece bonito, ainda nao consegui resolver.Seja f:R-> R para a qual exista p> 0 tal que [f(x + p)]^2 = 1 - [f(x)]^2 para todo real x. Mostre que f eh periodica e determine seu periodo fundamental.Artur
