Apanhe três esquadros de 45º, em princípio de tamanhos diferentes. Junte-os todos de forma que o vértice S seja formado. O resultado é naturalmente o canto de um cubo. Bem, na realidade, não estou fazendo o que sugiro, apenas descrevo um método numa linguagem pouco precisa à matemática (estou ciente), mas é de qualquer forma uma realidade (ou tentando ser realista), portanto, somem comigo acrescentando correções.
Bem, se seccionarmos esses planos dos esquadros por outro (formador da base ABC) de forma que os esquadros sejam iguais, então, acabou o problema, pois a base ABC será um triângulo eqüilátero, portanto, acutângulo, e, naturalmente, pela simetria, SO é perpendicular ao plano ABC, (mas esse é o caso mais simples).
Agora, se a secção implica a desigualdade dos lados de ABC comparados dois a dois (o caso genérico)? Faça o desenho do canto de um cubo (agora fiz), imaginando intermináveis essas três arestas desenhadas. Marque três pontos quaisquer (um em cada uma delas), a distâncias distintas de S. ABC serão esses pontos marcados.
Em cada face, os ângulos são agudos, não sei explicar bem por que, mas é por isso que os ângulos da base serão também agudos.
Tentativa: marque o ponto A próximo de S. Imagine os pontos B e C o mais longe possível de S (pior caso). Os ângulos SAB e SAC crescem a medida em que B e C se distanciam de S. No entanto, esses ângulos serão sempre menores que 90º, pois, do contrário AB ou AC serão paralelas às arestas do cubo. Desenhe duas linhas tracejadas que se interceptam em A, porém, uma em cada plano das faces do cubo (ou parte de cubo). Ora, essas linhas tracejadas são também perpendiculares entre si. Agora, começou a ficar difícil o que desejo dizer: o ponto S estará à esquerda (ou à direita, conforme o desenho) dessas retas tracejadas, e, portanto, os lados AB e AC sempre estarão também e ao mesmo tempo à esquerda (ou à direita) dessas retas, assim, o ângulo BAC será sempre menor que 90º, logo, o triângulo ABC será sempre acutângulo.Para: [email protected]
De: Zoroastro Azambuja <[EMAIL PROTECTED]>
Enviado por: [EMAIL PROTECTED]
Data: 24/10/2007 12:11
Assunto: Re: [obm-l] Ajuda em geometria espacial
Zoroastro Azambuja <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:Amigos estou precisando resolver os seguintes problemas:1) Enunciar os casos de congruência de tetraedros, fazendo uma correspondência com os casos análogos de congruência de triângulos, mas ressaltando as diferenças nos dois casos.2) Mostrar que se o tetraedro SABC tem faces formando ângulos retos no vértice S, isto é, os ângulos ASB, BSC e CSA são retos, então:a) A reta SO, ligando o vértice S ao ortocentro do triângulo ABC, é perpendicular ao plano ABC.b) O triângulo ABC é acutângulo.Grato desde já.Abra sua conta no Yahoo! Mail , o único sem limite de espaço para armazenamento!Abra sua conta no Yahoo! Mail , o único sem limite de espaço para armazenamento!
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