Olá novamente Rubens, acabei de ver um deslize.. hehehe bom.. dm(t)/dt = m_entra'(t) - m_sai'(t)..
vamos demonstrar isso: m(t + d) - m(t) = m_entra'(t)*d - m_sai'(t)*d ... dividindo por d e fazendo d->0, esta provado! agora: dm/dt = 6*1/3 - 6*m(t)/80 ... 40m'(t) + 3m(t) - 80 = 0 ... m(0) = 80 solucao da homogenea: 40h'(t) = -3h(t) .... h(t) = c1*exp[-3/40t] solucao particular: p(t) = 80/3 logo: m(t) = 80/3 + c1*exp(-3/40t) assim: 80 = 80/3 + c1 ... c1 = 160/3 logo: m(t) = 80/3 + 160/3*exp(-3/40t) solucao um pouco diferente da anterior.. abraços, Salhab On Nov 23, 2007 8:26 PM, Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Olá Rubens, > > acredito que seja uma questão para os engenheiros químicos de plantão, mas > vou tentar... > > Seja m(t) a massa de sal no tanque no instante de tempo t.. > > temos que: dm(t)/dt = m_sai(t) - m_entra(t) > derivando em relação à t, temos: m''(t) = m_sai'(t) - m_entra'(t) > m_entra'(t) = 1/3 * 6 = 2 kg sal/min > m_sai'(t) = 6 * m(t) / 80 kg sal/min > > logo: m''(t) = 3m(t)/40 - 2 .. multiplicando por 40, temos: 40m''(t) - > 3m(t) = -80 > basta resolvermos a EDO agora... > a eq. caracteristica da homogenia associada é: 40r^2 - 3 = 0 .... r = > +-sqrt(3/40) > > logo: m(t) = 80/3 + c1 * exp(sqrt(3/40)t) + c2 * exp(-sqrt(3/40)t) > > qto t->inf, m(t) nao pode divergir, logo: c1 = 0 > como m(0) = 80, temos que: 80 = 80/3 + c2 .... c2 = 160/3 > > logo: m(t) = 80/3 + 160/3 * exp(-sqrt(3/40)t) > > abraços, > Salhab > > > > > > On Nov 23, 2007 1:29 PM, Rubens Kamimura < [EMAIL PROTECTED]> > wrote: > > > * Caríssimos aprendizes, companheiros, mestres e doutores;* > > > > > > > > 1. Boa tarde, > > > > 2. Como poderíamos encontrar a fórmula para esta questão: > > > > * * > > > > *a) No instante t = 0, um tanque contém k quilos de sal dissolvido em > > 80 galões de água;* > > > > * * > > > > *b) Suponha que estejamos adicionando ao tanque 1/3 kg de sal por > > galão, à razão de 6 gal/min, e que a solução, bem agitada, esteja sendo > > drenada do tanque à mesma taxa.* > > > > * * > > > > Ø *Estabeleça uma fórmula para a quantidade f(t) de sal no tanque no > > instante t.* > > > > * * > > > > Sds fraternais > > > > > > > > 上村 ルベース > > > > Rubens > > > > Neófito em matemática > > > > *Mens In Corpore Tantun Molen Regit*** > > > > *ANTES DE IMPRIMIR, PENSE NA SUA RESPONSABILIDADE COM O MEIO AMBIENTE!** > > * > > > > > > > > > > > >
