Seja f uma funcao real definida por todo x positivo tal que f(x+y)=f(xy) para
todo x e y positivos. Mostre que f é uma funcao constante.
Suponhamos que f é não constante; Assim existe algum x nos reais, digamos x_1,
tal que f(x_1) é diferente de f(x_2), x_2 também nos reais e x_1 diferente de
x_2.
Assim f(x_1+x_2) = f(x_1*x_2);
f(x_1+0) = f(0*0) , isto é f(x_1) = f(0).
f(x_2+0) = f(x_2*0), que nos dá f(x_2) = f(0)
O que nos mostra que f(x_1) = f(x_2). O que é absurdo pois supomos que f é não
constante.
Logo, concluímos que f é função constante.
Anselmo :-)
_________________________________________________________________
Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver
offline. Conheça o MSN Mobile!
http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br
