Nesta prova, não foi implicitamente admitida a continuidae de f? Artur -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Felipe Diniz Enviada em: quinta-feira, 20 de dezembro de 2007 13:24 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] equacao funcional
como f(x+y)=f(xy), fazendo x=1 f(y+1)=f(y) assim se provarmos que f(t) é constante para t pertencente a (0,1] acaba. da propriedade acima tambem temos tambem que f(nx)=f(x) e f(n+x)=f(x) para x real positivo e n natural. seja r um irracional e b natural, temos que f(br)=f(r) e tambem temos que f( br )= f( [br] + {br} )=f( [br]{br} )=f( {br} ) pois [br] é natural.. onde [br] é o menor inteiro maior ou igual a br e {br} é a parte fracionaria. assim f( {br} ) = f(r) Pelo teorema de Kronecker temos que {br} é denso em (0,1) logo, como f( {br} ) = f(r) para b natural, temos que f(x) é constante para x pertencente a (0,1). Como f(1)=f(1/2+ 1/2)=f(1/4) acabou. espero que esteja correto. Abraços, Felipe Diniz On Dec 20, 2007 10:57 AM, Anselmo Alves de Sousa < [EMAIL PROTECTED] <mailto:[EMAIL PROTECTED]> > wrote: DESCULPEM nÂO Vi A RESTRIÇÂO _____ Date: Thu, 20 Dec 2007 03:38:09 -0800 From: [EMAIL PROTECTED]<mailto:[EMAIL PROTECTED]> Subject: [obm-l] equacao funcional To: obm-l@mat.puc-rio.br<mailto:obm-l@mat.puc-rio.br> Seja f uma funcao real definida por todo x positivo tal que f(x+y)=f(xy) para todo x e y positivos. Mostre que f é uma funcao constante. _____ Abra sua conta no Yahoo! Mail<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.mail.yahoo.com/>, o único sem limite de espaço para armazenamento! _____ Conheça já o Windows Live Spaces, o site de relacionamentos do Messenger! Crie já o seu!<http://www.amigosdomessenger.com.br>