Note que para todo t >= 2, podemos encontrar um s real positivo tal que t = s + 1/s = (s^2+1)/s. Com efeito, s^2 - ts + 1 = 0, onde o discriminante é t^2 - 4. Daí tiramos que f(t) = f(s + 1/s) = f(1) para t >= 2. Para todo t, 1 < t < 2, encontramos s, 1 < s (<t) < 2, tal que s^2 = t. Assim f(t) = f(s*s) = f(s+s (>2) ) = f(1). Finalmente, para 0 < t < 1, f(t) = f(1*t) = f(1 + t) = f(1).
Bruno 2007/12/20, Klaus Ferraz <[EMAIL PROTECTED]>: > > Seja f uma funcao real definida por todo x positivo tal que f(x+y)=f(xy) > para todo x e y positivos. Mostre que f é uma funcao constante. > > > ------------------------------ > Abra sua conta no Yahoo! > Mail<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.mail.yahoo.com/>, > o único sem limite de espaço para armazenamento! > -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 e^(pi*i)+1=0
