Oi Chicao, o caso "I" tem probabilidade ZERO. So' pra deixar sua intuicao trabalhar, imagine que a "maneira uniforme" de obter um ponto no intervalo [0,1] signifique obter um numero real com 6 casas decimais neste intervalo. Portanto, existe um milhao de resultados diferentes para um sorteio. Sera' que a possibilidade de se obter duas vezes o mesmo valor e' 1/3? Agora imagine que em vez de apenas um milhao, isso tenda para infinito...
[]'s Rogerio Ponce 2008/7/11 Chicao Valadares <[EMAIL PROTECTED]>: > vou postar a minha solução: > > Vc sorteia de maneira uniforme e independente dois pontos x e y no segmento > [0,1], obtendo, as três únicas possibilidades seguintes: > > (I) x = y com probabilidade de 1/3; > (II) x > y com probabilidade de 1/3; > (III) x < y com probabilidade de 1/3; > > Vamos trabalhar o III: > > Obteremos então os subsegmentos x, y-x e 1-y. > Para que esses subsegmentos formem lados de um triangulo é condição > necessária e suficiente que as seguintes três condições ocorram: > (a) x + y-x > 1-y donde y > 1/2; > (b) x + 1-y > y-x donde y - x < 1/2; > (c) y-x + 1-y > x donde x < 1/2; > > Como trata-se do intervalo [0, 1] e o sorteio é de maneira uniforme e > independente não é difícil ver que a probabilidade tanto de a, como de b e > de c é 1/2. > > Daí como o sorteio é de maneira uniforme e independente, III mais a,b e c > ocorrem com a seguinte probabilidade : > 1/3 vezes 1/2 vezes 1/2 vezes 1/2 = 1/24 > > Analogamente para que II ocorra e seus subsegmentos formem um triangulo deve > ocorrer com probabilidade igual a 1/24. > > Como I não forma triângulo então deveremos apenas contabilizar II e III então > a probabilidade será 1/24 + 1/24 = 1/12 !!! > > Ou eu errei ou vocês erraram ou nós erramos, peço para verificarem a minha > solução, eu acho que vocês não levaram em consideração a probabilidade de > x = y. > > > > "O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. > O que há é pouca gente para dar por isso... " > Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos > > _________________________________________________________________ > As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) > são > para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja > destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. > Favor > apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será > tratado > conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua > colaboração. > > > The information mentioned in this message and in the archives attached > are > of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not > the > addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. > Please > delete this information and notify the sender. Inappropriate use will > be > tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your > cooperation. > > > --- Em qui, 10/7/08, Rogerio Ponce <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > >> De: Rogerio Ponce <[EMAIL PROTECTED]> >> Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Probabilidades >> Geométricas: 2 problemas difíceis >> Para: obm-l@mat.puc-rio.br >> Data: Quinta-feira, 10 de Julho de 2008, 18:34 >> E' verdade Ralph, >> nossas solucoes sao praticamente a mesma coisa, mas a sua >> esta' >> muuuito mais artistica que a minha...:) >> Abracao, >> Rogerio Ponce >> >> PS: e' por essas e outras que tenho certeza de que voce >> vai gostar de >> resolver o "Barango"... >> >> >> >> >> >> 2008/7/10 Ralph Teixeira <[EMAIL PROTECTED]>: >> > Este problema eh legal, e jah apareceu um par de vezes >> na lista. A minha >> > solucao eh igualzinha aa do Ponce, mas a **MII-NHA** >> tem uma figuri-inha, a >> > do Pon-ce **NAO TE-EM!!**. :P >> > Aqui estah ela, para que todos apreciem meus dotes >> artisticos: >> > >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200706/msg00182.html >> > >> > Abraco, Ralph. >> > >> > P.S.: Eh, por causa destes dotes artisticos eh que eu >> fui fazer >> > Matematica.... :) >> > >> > 2008/7/10 Chicao Valadares >> <[EMAIL PROTECTED]>: >> >> Eu fiz algo parecido e achei 1/12. Depois eu posto >> aqui na lista. >> >> >> >> >> >> "O Binômio de Newton é tão belo como a >> Vênus de Milo. >> >> O que há é pouca gente para dar por isso... >> " >> >> Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos >> >> >> >> >> _________________________________________________________________ >> >> >> >> --- Em seg, 7/7/08, Rogerio Ponce >> <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: >> >> >> >>> De: Rogerio Ponce <[EMAIL PROTECTED]> >> >>> Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] >> Probabilidades Geométricas: >> >>> 2 problemas difíceis >> >>> Para: obm-l@mat.puc-rio.br >> >>> Data: Segunda-feira, 7 de Julho de 2008, 20:38 >> >>> Ola' Chicao, >> >>> sem perda de generalidade, eu assumi que o >> "segmento >> >>> de reta" do >> >>> problema seria o segmento unitario [0 1], de >> forma que >> >>> "x" pode ser >> >>> qualquer real no intervalo [0, 1]. >> >>> E para cada valor de "x", o ponto >> "y" >> >>> tambem pode estar em qualquer >> >>> posicao no intervalo [0, 1]. >> >>> Assim, usando o espaco cartesiano para plotar >> todos os >> >>> pares (x,y) >> >>> possiveis, voce obtera' um quadrado de >> lado unitario. >> >>> Da mesma forma, se voce plotar todos os pares >> que >> >>> satisfazem 'as >> >>> exigencias do problema, voce obtera' os >> dois >> >>> triangulos internos ao >> >>> quadrado unitario, conforme descrito na >> solucao. >> >>> >> >>> Repare que os tais "dois triangulos" >> sao >> >>> simplesmente o conjunto de >> >>> pares (x,y) capazes de definir um triangulo >> sobre o >> >>> segmento unitario, >> >>> conforme o enunciado. >> >>> Para isso, e' necessario e suficiente que >> "x" >> >>> e "y" satisfacam 'as >> >>> seguintes condicoes: >> >>> - o menor deles e' menor (ou igual**) que >> 1/2 >> >>> - o maior deles e' maior (ou igual**) que >> 1/2 >> >>> - a diferenca entre eles e' menor (ou >> igual**) que 1/2 >> >>> >> >>> ** OBS: quando acontece um "igual" , >> temos um >> >>> triangulo degenerado >> >>> (com area zero). >> >>> >> >>> []'s >> >>> Rogerio Ponce. >> >>> >> >>> >> >>> >> >>> 2008/7/7 Chicao Valadares >> >>> <[EMAIL PROTECTED]>: >> >>> > "Os valores possiveis de x e y >> equivalem a area >> >>> do quadrado unitario, >> >>> > que vale 1." >> >>> > >> >>> > Nao entendi, seria o produto xy que >> equivaleria a >> >>> área? >> >>> > >> >>> > >> >>> >> >> ========================================================================= >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a >> lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= > > > Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. 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