vou postar a minha solução: Vc sorteia de maneira uniforme e independente dois pontos x e y no segmento [0,1], obtendo, as três únicas possibilidades seguintes:
(I) x = y com probabilidade de 1/3; (II) x > y com probabilidade de 1/3; (III) x < y com probabilidade de 1/3; Vamos trabalhar o III: Obteremos então os subsegmentos x, y-x e 1-y. Para que esses subsegmentos formem lados de um triangulo é condição necessária e suficiente que as seguintes três condições ocorram: (a) x + y-x > 1-y donde y > 1/2; (b) x + 1-y > y-x donde y - x < 1/2; (c) y-x + 1-y > x donde x < 1/2; Como trata-se do intervalo [0, 1] e o sorteio é de maneira uniforme e independente não é difícil ver que a probabilidade tanto de a, como de b e de c é 1/2. Daí como o sorteio é de maneira uniforme e independente, III mais a,b e c ocorrem com a seguinte probabilidade : 1/3 vezes 1/2 vezes 1/2 vezes 1/2 = 1/24 Analogamente para que II ocorra e seus subsegmentos formem um triangulo deve ocorrer com probabilidade igual a 1/24. Como I não forma triângulo então deveremos apenas contabilizar II e III então a probabilidade será 1/24 + 1/24 = 1/12 !!! Ou eu errei ou vocês erraram ou nós erramos, peço para verificarem a minha solução, eu acho que vocês não levaram em consideração a probabilidade de x = y. "O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... " Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _________________________________________________________________ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. --- Em qui, 10/7/08, Rogerio Ponce <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > De: Rogerio Ponce <[EMAIL PROTECTED]> > Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Probabilidades > Geométricas: 2 problemas difíceis > Para: [email protected] > Data: Quinta-feira, 10 de Julho de 2008, 18:34 > E' verdade Ralph, > nossas solucoes sao praticamente a mesma coisa, mas a sua > esta' > muuuito mais artistica que a minha...:) > Abracao, > Rogerio Ponce > > PS: e' por essas e outras que tenho certeza de que voce > vai gostar de > resolver o "Barango"... > > > > > > 2008/7/10 Ralph Teixeira <[EMAIL PROTECTED]>: > > Este problema eh legal, e jah apareceu um par de vezes > na lista. A minha > > solucao eh igualzinha aa do Ponce, mas a **MII-NHA** > tem uma figuri-inha, a > > do Pon-ce **NAO TE-EM!!**. :P > > Aqui estah ela, para que todos apreciem meus dotes > artisticos: > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200706/msg00182.html > > > > Abraco, Ralph. > > > > P.S.: Eh, por causa destes dotes artisticos eh que eu > fui fazer > > Matematica.... :) > > > > 2008/7/10 Chicao Valadares > <[EMAIL PROTECTED]>: > >> Eu fiz algo parecido e achei 1/12. Depois eu posto > aqui na lista. > >> > >> > >> "O Binômio de Newton é tão belo como a > Vênus de Milo. > >> O que há é pouca gente para dar por isso... > " > >> Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos > >> > >> > _________________________________________________________________ > >> > >> --- Em seg, 7/7/08, Rogerio Ponce > <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > >> > >>> De: Rogerio Ponce <[EMAIL PROTECTED]> > >>> Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] > Probabilidades Geométricas: > >>> 2 problemas difíceis > >>> Para: [email protected] > >>> Data: Segunda-feira, 7 de Julho de 2008, 20:38 > >>> Ola' Chicao, > >>> sem perda de generalidade, eu assumi que o > "segmento > >>> de reta" do > >>> problema seria o segmento unitario [0 1], de > forma que > >>> "x" pode ser > >>> qualquer real no intervalo [0, 1]. > >>> E para cada valor de "x", o ponto > "y" > >>> tambem pode estar em qualquer > >>> posicao no intervalo [0, 1]. > >>> Assim, usando o espaco cartesiano para plotar > todos os > >>> pares (x,y) > >>> possiveis, voce obtera' um quadrado de > lado unitario. > >>> Da mesma forma, se voce plotar todos os pares > que > >>> satisfazem 'as > >>> exigencias do problema, voce obtera' os > dois > >>> triangulos internos ao > >>> quadrado unitario, conforme descrito na > solucao. > >>> > >>> Repare que os tais "dois triangulos" > sao > >>> simplesmente o conjunto de > >>> pares (x,y) capazes de definir um triangulo > sobre o > >>> segmento unitario, > >>> conforme o enunciado. > >>> Para isso, e' necessario e suficiente que > "x" > >>> e "y" satisfacam 'as > >>> seguintes condicoes: > >>> - o menor deles e' menor (ou igual**) que > 1/2 > >>> - o maior deles e' maior (ou igual**) que > 1/2 > >>> - a diferenca entre eles e' menor (ou > igual**) que 1/2 > >>> > >>> ** OBS: quando acontece um "igual" , > temos um > >>> triangulo degenerado > >>> (com area zero). > >>> > >>> []'s > >>> Rogerio Ponce. > >>> > >>> > >>> > >>> 2008/7/7 Chicao Valadares > >>> <[EMAIL PROTECTED]>: > >>> > "Os valores possiveis de x e y > equivalem a area > >>> do quadrado unitario, > >>> > que vale 1." > >>> > > >>> > Nao entendi, seria o produto xy que > equivaleria a > >>> área? > >>> > > >>> > > >>> > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a > lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. 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