1) Pinte o plano com três cores. Prove que há dois pontos com a mesma cor situados a exatamente 1 unidade um do outro. 2) Pinte o plano com duas cores. Prove que uma dessas cores contém pares de pontos a qualquer distância entre si. 3) Pinte o plano com duas cores. Prove que existe um triângulo equilátero com todos os vértices da mesma cor. 4) Mostre que é possível colorir o plano em duas cores de modo que não exista um triâmgulo equilátero de lado 1 com todos os vértices da mesma cor. 5) Pinte o plano em duas cores. Mostre que existe um retângulo com todos os vértice da mesma cor.
Os dois primeiros são muito fáceis, os outros são mais complicados.
