Oi, Rafael -- mas esta distancia minima pode nao existir... Por exemplo, no
plano xy, imagine que pintamos de azul todos os pontos de coordenadas (x,y)
onde ambos x e y sao racionais; todos os outros pontos, onde x ou y sao
irracionais, a gente pinta de vermelho. Entao, escolhido um ponto A azul,
nao existe a distancia minima d>0 que voce citou...
Abraco,
Ralph
2008/7/25 Rafael Ando <[EMAIL PROTECTED]>:
> Nao sei se entendi direito o 3 e o 5, mas o que me impede de fazer o
> seguinte:
>
> Sejam azul e vermelho as duas cores. Seja A um ponto azul. Entao seja d>0 a
> distancia minima de A ate qualquer ponto vermelho. Entao todos o pontos da
> circunferencia de centro A e raio r<d serao azuis tambem. Um retangulo /
> triangulo equilatero inscrito nessa circunferencia resolveriam o
> problema....
>
> 2008/7/24 Otávio Menezes <[EMAIL PROTECTED]>:
>
>> 1) Pinte o plano com três cores. Prove que há dois pontos com a mesma cor
>> situados a exatamente 1 unidade um do outro.
>> 2) Pinte o plano com duas cores. Prove que uma dessas cores contém pares
>> de pontos a qualquer distância entre si.
>> 3) Pinte o plano com duas cores. Prove que existe um triângulo equilátero
>> com todos os vértices da mesma cor.
>> 4) Mostre que é possível colorir o plano em duas cores de modo que não
>> exista um triâmgulo equilátero de lado 1 com todos os vértices da mesma cor.
>> 5) Pinte o plano em duas cores. Mostre que existe um retângulo com todos
>> os vértice da mesma cor.
>>
>> Os dois primeiros são muito fáceis, os outros são mais complicados.
>>
>
>
>
> --
> Rafael
>
