Mas nao precisa ser o triangulo todo da mesma cor -- bastam os VERTICES.... :)
2008/7/25 Igor Battazza <[EMAIL PROTECTED]>: > Tambem nao sei se entendi, pois o problema nao diz nada sobre > restriçoes a respeito das cores... Se nao tiver restriçoes, na 4), > acho que posso colorir o plano em listras alternadas com 2 cores, azul > e vermelho por exemplo, de maneira que a espessura de cada listra seja > menor do que 1 unidade (1/2 unidade por ex.). > > 2008/7/25 Rafael Ando <[EMAIL PROTECTED]>: > > Nao sei se entendi direito o 3 e o 5, mas o que me impede de fazer o > > seguinte: > > > > Sejam azul e vermelho as duas cores. Seja A um ponto azul. Entao seja d>0 > a > > distancia minima de A ate qualquer ponto vermelho. Entao todos o pontos > da > > circunferencia de centro A e raio r<d serao azuis tambem. Um retangulo / > > triangulo equilatero inscrito nessa circunferencia resolveriam o > > problema.... > > > > 2008/7/24 Otávio Menezes <[EMAIL PROTECTED]>: > >> > >> 1) Pinte o plano com três cores. Prove que há dois pontos com a mesma > cor > >> situados a exatamente 1 unidade um do outro. > >> 2) Pinte o plano com duas cores. Prove que uma dessas cores contém pares > >> de pontos a qualquer distância entre si. > >> 3) Pinte o plano com duas cores. Prove que existe um triângulo > equilátero > >> com todos os vértices da mesma cor. > >> 4) Mostre que é possível colorir o plano em duas cores de modo que não > >> exista um triâmgulo equilátero de lado 1 com todos os vértices da mesma > cor. > >> 5) Pinte o plano em duas cores. Mostre que existe um retângulo com todos > >> os vértice da mesma cor. > >> > >> Os dois primeiros são muito fáceis, os outros são mais complicados. > > > > > > > > -- > > Rafael > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= >
