Tambem nao sei se entendi, pois o problema nao diz nada sobre restriçoes a respeito das cores... Se nao tiver restriçoes, na 4), acho que posso colorir o plano em listras alternadas com 2 cores, azul e vermelho por exemplo, de maneira que a espessura de cada listra seja menor do que 1 unidade (1/2 unidade por ex.).
2008/7/25 Rafael Ando <[EMAIL PROTECTED]>: > Nao sei se entendi direito o 3 e o 5, mas o que me impede de fazer o > seguinte: > > Sejam azul e vermelho as duas cores. Seja A um ponto azul. Entao seja d>0 a > distancia minima de A ate qualquer ponto vermelho. Entao todos o pontos da > circunferencia de centro A e raio r<d serao azuis tambem. Um retangulo / > triangulo equilatero inscrito nessa circunferencia resolveriam o > problema.... > > 2008/7/24 Otávio Menezes <[EMAIL PROTECTED]>: >> >> 1) Pinte o plano com três cores. Prove que há dois pontos com a mesma cor >> situados a exatamente 1 unidade um do outro. >> 2) Pinte o plano com duas cores. Prove que uma dessas cores contém pares >> de pontos a qualquer distância entre si. >> 3) Pinte o plano com duas cores. Prove que existe um triângulo equilátero >> com todos os vértices da mesma cor. >> 4) Mostre que é possível colorir o plano em duas cores de modo que não >> exista um triâmgulo equilátero de lado 1 com todos os vértices da mesma cor. >> 5) Pinte o plano em duas cores. Mostre que existe um retângulo com todos >> os vértice da mesma cor. >> >> Os dois primeiros são muito fáceis, os outros são mais complicados. > > > > -- > Rafael ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
