Nao sei se entendi direito o 3 e o 5, mas o que me impede de fazer o seguinte:
Sejam azul e vermelho as duas cores. Seja A um ponto azul. Entao seja d>0 a distancia minima de A ate qualquer ponto vermelho. Entao todos o pontos da circunferencia de centro A e raio r<d serao azuis tambem. Um retangulo / triangulo equilatero inscrito nessa circunferencia resolveriam o problema.... 2008/7/24 Otávio Menezes <[EMAIL PROTECTED]>: > 1) Pinte o plano com três cores. Prove que há dois pontos com a mesma cor > situados a exatamente 1 unidade um do outro. > 2) Pinte o plano com duas cores. Prove que uma dessas cores contém pares de > pontos a qualquer distância entre si. > 3) Pinte o plano com duas cores. Prove que existe um triângulo equilátero > com todos os vértices da mesma cor. > 4) Mostre que é possível colorir o plano em duas cores de modo que não > exista um triâmgulo equilátero de lado 1 com todos os vértices da mesma cor. > 5) Pinte o plano em duas cores. Mostre que existe um retângulo com todos os > vértice da mesma cor. > > Os dois primeiros são muito fáceis, os outros são mais complicados. > -- Rafael
