Oi, Henrique. O grafico de x.e^x tem que ser desenhado para voce ver isso... Deixa eu ver se consigo coloca-lo em anexo aqui... Ok, acho que foi.
Entao, marque por exemplo y=-0.2. Pelo grafico, x.e^x<-0.2 significa que x
estah ENTRE as raizes da equacao x.e^x=-0.2, isto eh, entre W_{-1}(-0.2) e
W(-0.2). Olhe no grafico!
Abraco,
Ralph
2008/10/11 Henrique Rennó <[EMAIL PROTECTED]>
> Olá Ralph, bom dia!
> Estou com outra dúvida na sua resolução. Obrigado novamente!
>
> On Wed, Oct 8, 2008 at 12:26 AM, Ralph Teixeira <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
>> Huh, basicamente, nao dah, a menos que voce use a funcao W de Lambert
>> (ou nos de mais alguma informacao sobre n).
>>
>> A definicao desta funcao W eh mais ou menos assim: seja f(x)=x.e^x (faca o
>> grafico dela se puder, ajuda a enxergar o resto). Como f`(x)=(x+1)e^x, a
>> funcao f(x) eh crescente para x>=-1. Entao a funcao f(x) eh bijetiva de
>> [-1,+Inf) em [-1/e,+Inf). Bom, a funcao W eh a inversa desta bijecao. Em
>> outras palavras, dado y>=-1/e, temos x=W(y) se, e somente se, x.e^x=y (e
>> tambem x>=-1).
>>
>> (Se esta definicao por funcao inversa incomoda, tente definir precisamente
>> a funcao "raiz quadrada" e a funcao "logaritmo"...)
>>
>> Por exemplo, W(0)=0 (pois f(0)=0.e^0=0), W(e)=1 (pois 1.e^1=e), W(2e^2)=2
>> e W(-1/e)=-1... Note que, como f eh crescente, entao W eh crescente tambem.
>>
>> Note tambem que, para x em (-Inf,-1], a funcao f(x) eh decrescente (e
>> f(-Inf)=0). Assim, a equacao x.e^x=y tem uma segunda solucao alem de W(y)
>> sempre que -1/e<y<0; esta segunda solucao eh chamada W_{-1}(y). Em outras
>> palavras, quando -1/e<y<0, W(y) serah a solucao maior que -1, e W_{-1}(y)
>> eh a solucao menor que -1.
>>
>> Bom, agora eh "facil":
>>
>> k.2^k < n <=> (k.ln2).e^(k.ln2) < n.ln2
>>
>> Entao, ha 3 casos:
>>
>> i) Se n.ln2>=0, a solucao eh k.ln2 < W(n.ln2), isto eh, k<W(n.ln2)/ln2
>> ii) Se -1/e<n.ln2<0, entao a solucao eh W_{-1}(n.ln2)<k.ln2<W(n.ln2)...
>>
>
> Não entendi o caso ii. A solução não seria dada por: -1<k.ln2<0, ou seja,
> aplicando W em toda a inequação? Não entendi porque
> seria W_{-1}(n.ln2)<k.ln2<W(n.ln2).
>
>
>> iii) Se n.ln2<=-1/e, nao ha solucoes para a desigualdade.
>>
>> Nao sei se eh uma resposta.... huh, "satisfatoria"... mas eh a melhor que
>> eu arrumo sem maiores restricoes ao enunciado.
>>
>> Abraco,
>> Ralph
>>
>> On Tue, Oct 7, 2008 at 11:21 AM, Henrique Rennó <[EMAIL PROTECTED]
>> > wrote:
>>
>>> Bom dia!
>>>
>>> Como k poderia ser colocado em função de n na seguinte inequação?
>>>
>>> k.2^k < n
>>>
>>> Obrigado
>>>
>>> --
>>> Henrique
>>>
>>
>>
>
>
> --
> Henrique
>
<<attachment: XEX.png>>
