Olá Ralph, bom dia!
Estou com outra dúvida na sua resolução. Obrigado novamente!
On Wed, Oct 8, 2008 at 12:26 AM, Ralph Teixeira <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Huh, basicamente, nao dah, a menos que voce use a funcao W de Lambert (ou
> nos de mais alguma informacao sobre n).
>
> A definicao desta funcao W eh mais ou menos assim: seja f(x)=x.e^x (faca o
> grafico dela se puder, ajuda a enxergar o resto). Como f`(x)=(x+1)e^x, a
> funcao f(x) eh crescente para x>=-1. Entao a funcao f(x) eh bijetiva de
> [-1,+Inf) em [-1/e,+Inf). Bom, a funcao W eh a inversa desta bijecao. Em
> outras palavras, dado y>=-1/e, temos x=W(y) se, e somente se, x.e^x=y (e
> tambem x>=-1).
>
> (Se esta definicao por funcao inversa incomoda, tente definir precisamente
> a funcao "raiz quadrada" e a funcao "logaritmo"...)
>
> Por exemplo, W(0)=0 (pois f(0)=0.e^0=0), W(e)=1 (pois 1.e^1=e), W(2e^2)=2 e
> W(-1/e)=-1... Note que, como f eh crescente, entao W eh crescente tambem.
>
> Note tambem que, para x em (-Inf,-1], a funcao f(x) eh decrescente (e
> f(-Inf)=0). Assim, a equacao x.e^x=y tem uma segunda solucao alem de W(y)
> sempre que -1/e<y<0; esta segunda solucao eh chamada W_{-1}(y). Em outras
> palavras, quando -1/e<y<0, W(y) serah a solucao maior que -1, e W_{-1}(y)
> eh a solucao menor que -1.
>
> Bom, agora eh "facil":
>
> k.2^k < n <=> (k.ln2).e^(k.ln2) < n.ln2
>
> Entao, ha 3 casos:
>
> i) Se n.ln2>=0, a solucao eh k.ln2 < W(n.ln2), isto eh, k<W(n.ln2)/ln2
> ii) Se -1/e<n.ln2<0, entao a solucao eh W_{-1}(n.ln2)<k.ln2<W(n.ln2)...
>
Não entendi o caso ii. A solução não seria dada por: -1<k.ln2<0, ou seja,
aplicando W em toda a inequação? Não entendi porque
seria W_{-1}(n.ln2)<k.ln2<W(n.ln2).
> iii) Se n.ln2<=-1/e, nao ha solucoes para a desigualdade.
>
> Nao sei se eh uma resposta.... huh, "satisfatoria"... mas eh a melhor que
> eu arrumo sem maiores restricoes ao enunciado.
>
> Abraco,
> Ralph
>
> On Tue, Oct 7, 2008 at 11:21 AM, Henrique Rennó <[EMAIL PROTECTED]>wrote:
>
>> Bom dia!
>>
>> Como k poderia ser colocado em função de n na seguinte inequação?
>>
>> k.2^k < n
>>
>> Obrigado
>>
>> --
>> Henrique
>>
>
>
--
Henrique
