Olá Ralph, boa tarde! Obrigado pela explicação. Estou com dúvida em duas partes.
On Tue, Oct 7, 2008 at 11:26 PM, Ralph Teixeira <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Huh, basicamente, nao dah, a menos que voce use a funcao W de Lambert (ou > nos de mais alguma informacao sobre n). > > A definicao desta funcao W eh mais ou menos assim: seja f(x)=x.e^x (faca o > grafico dela se puder, ajuda a enxergar o resto). Como f`(x)=(x+1)e^x, a > funcao f(x) eh crescente para x>=-1. Entao a funcao f(x) eh bijetiva de > [-1,+Inf) em [-1/e,+Inf). Bom, a funcao W eh a inversa desta bijecao. Em > outras palavras, dado y>=-1/e, temos x=W(y) se, e somente se, x.e^x=y (e > tambem x>=-1). > > (Se esta definicao por funcao inversa incomoda, tente definir precisamente > a funcao "raiz quadrada" e a funcao "logaritmo"...) > > Por exemplo, W(0)=0 (pois f(0)=0.e^0=0), W(e)=1 (pois 1.e^1=e), W(2e^2)=2 e > W(-1/e)=-1... Note que, como f eh crescente, entao W eh crescente tambem. > > Note tambem que, para x em (-Inf,-1], a funcao f(x) eh decrescente (e > f(-Inf)=0). Assim, a equacao x.e^x=y tem uma segunda solucao alem de W(y) > sempre que -1/e<y<0; esta segunda solucao eh chamada W_{-1}(y). Em outras > palavras, quando -1/e<y<0, W(y) serah a solucao maior que -1, e W_{-1}(y) > eh a solucao menor que -1. > Onde você diz que a função f(x) é decrescente você coloca que f(-inf) = 0, ou seja, -inf.e^(-inf) = -inf/e^(inf) = -inf/inf. Essa fração não seria uma indeterminação e não 0 como você mencionou? > > Bom, agora eh "facil": > > k.2^k < n <=> (k.ln2).e^(k.ln2) < n.ln2 > Não entendi essa relação acima. Por que ln2 multiplicando o expoente de e? > > Entao, ha 3 casos: > > i) Se n.ln2>=0, a solucao eh k.ln2 < W(n.ln2), isto eh, k<W(n.ln2)/ln2 > ii) Se -1/e<n.ln2<0, entao a solucao eh W_{-1}(n.ln2)<k.ln2<W(n.ln2)... > iii) Se n.ln2<=-1/e, nao ha solucoes para a desigualdade. > > Nao sei se eh uma resposta.... huh, "satisfatoria"... mas eh a melhor que > eu arrumo sem maiores restricoes ao enunciado. > > Abraco, > Ralph > > On Tue, Oct 7, 2008 at 11:21 AM, Henrique Rennó <[EMAIL PROTECTED]>wrote: > >> Bom dia! >> >> Como k poderia ser colocado em função de n na seguinte inequação? >> >> k.2^k < n >> >> Obrigado >> >> -- >> Henrique >> > > -- Henrique