Olá!
Apenas complementando a resposta do Lucas:
O conceito de "ordem" (i.e., conjunto ordenado) está intrinsecamente
relacionado aos conjuntos de dimensão unitária (N, Z, Q e R). Não obstante,
é possível estender este conceito aos conjuntos que tenham dimensão igual a
"n". Aliás, foi exatamente isto que Cantor (pobre Cantor!) fez para provar
que o conjunto R^n tem o mesmo número de elementos que o conjunto R: Cantor
conseguiu estabelecer uma relação biunívoca entre os elementos de R e os de
um conjunto de dimensão "n" (R^n). Formalmente, isto quer dizer que R e R^n
têm a mesma cardinalidade, a qual Cantor chamou de "alef1" ("alef0" é
cardinalidade de N).
Assim, pode-se definir (definir!) a seguinte regra de ordenamento:
1] (a1, a2 ... an) é menor do que (b1, b2 ... bn) se, e somente se, a1 for
menor do que b1;
2] Se a1=b1, então (a1, a2 ... an) é menor do que (b1, b2 ... bn) se, e
somente se, a2 for menor do que b2;
3] Se a1=b1 e a2=b2, então (a1, a2 ... an) é menor do que (b1, b2 ... bn)
se, e somente se, a3 for menor do que b3; e por aí vai...
Como os números complexos podem ser definidos como o par ordenado (a, b),
sendo "a" a parte real e "b" a parte imaginária, é só seguir a regra de
ordenamento acima.
Finalizando, lamento dizer que isto não servirá pra nada que eu conheça...
Saudações,
AB
bousk...@msn.com
> -----Original Message-----
> From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] On
> Behalf Of Lucas Prado Melo
> Sent: Wednesday, January 21, 2009 1:47 PM
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: Re: [obm-l] Conjuntos
>
> 2009/1/21 Arthur Matta Moura <art_mo...@hotmail.com>:
> >
> > Quero saber se o 0 pertence ou não pertence aos Naturais, e por que não
é
> > definido a idéia de ordem para os Complexos.
>
> O zero pertencer ou não aos naturais é mera questão técnica e os dois
> casos são aceitos (cada autor tem o seu preferido e um ou outro se
> torna mais conveniente conforme o assunto tratado). Isso acontece
> porque muitos conceitos da matemática são criados como uma
> racionalização posterior do que foi determinado antes (a axiomática de
> Peano que define os números naturais, por exemplo, foi criada bem
> depois de termos pensado a noção de número natural).
> Os números complexos podem ter ordem definida, mas até agora nenhuma
> ordem parece ser a mais "natural" (ou seja, uma ordem sensata que
> fosse análoga à ordem usual para os naturais: 0 < 1 < 2 < ... ).
> Poderiamos tentar estabelecer que um número complexo Z seria menor que
> outro complexo X se e somente se o módulo de Z for menor que o módulo
> de X, mas isso não varia sentido por que i, 1, -i e -1 seriam tratados
> como o mesmo número!
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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