Olá Arthur!
0 é natural ou não de acordo com o seu gosto. Quando se usa o conjunto N
para ordenar séries é conveniente excluir o zero. Daí S1 é o primeiro termo, S2
é o segundo, S9 é o nono, etc. Do contrário, S0 seria o primeiro, S1 o segundo,
S8 o nono, e assim por diante. Pra que complicar?
Já há quem goste de colocar o zero em N, para ganharmos o elemento neutro
da adição. Uma simples questão de gosto. Na faculdade os "analistas" tiravam o
zero e os "algebristas" gostavam dele em N.
Quanto à ordem em C, pode-se sim definir uma ordem para C. O que C não é (
e R é) é um corpo *ordenado*.
Num corpo ordenado, entre outras coisas, o quadrado de um elemento não nulo
é positivo e, como sabemos o quadrado de i é -1. E mesmo que a ordem definida
faça o 1 ser negativo (para o -1 ser positivo), uma outra exigência é que em um
corpo ordenado 1 é positivo e -1 é negativo. Uma contradição seja qual for a
forma que você definir a ordem.
No livro "Meu Professor de Matemática" do nosso idolatrado Elon, no
capítulo "Conceitos e Controvérsias" ele aborda justamente a questão de quem é
maior, (2+3i) ou (3+2i). Está na seção 9. Vale a pena você dar uma lida. É um
ótimo livro.
Um abraço!
José CORINO
----- Original Message -----
From: Arthur Matta Moura
To: [email protected]
Sent: Wednesday, January 21, 2009 11:50 AM
Subject: [obm-l] Conjuntos
Quero saber se o 0 pertence ou não pertence aos Naturais, e por que não é
definido a idéia de ordem para os Complexos.
Uma explicação que eu tentei arranjar foi a seguinte: nos naturais não e
definida a idéia de subtração, então não
existiria o 0 que é quem divide os números simetricamente. Esta foi uma idéia
que eu tive e não sei se esta correta. Ficarei feliz com melhores explicações.
[],Arthur
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