Olá João,
2010/10/18 João Maldonado <joao_maldona...@hotmail.com>
> Boa Noite Adalberto! :)
>
> Foi o que eu pensei também, mas com a ajuda de um compilador somei todos
> os fatoriais (inclusive 4^50) e dividi por 5^50. Deu um valor próximo de 70%
> no item um (acho que 69,35%e mais ou menos). Estava vendo a prova agora e
> no item 1 era pra provar que era menos de 90%. O problema é, como fazer uma
> conta desse tipo, de cabeça? Meu primo colocou que sim, pelo bom senso, mas
> bom senso não faz uma prova! Além disso se alguém manja de programação esse
> resultado está mesmo certo?
>
> Com os dados do problema, P = P(x >= 8), com n = 50 e p = 0.2
No MATLAB:
>> P = 1 - binocdf(7, 50, 0.2)
P =
0.8096
Pelo "bom senso" é fácil verificar que P > 0.5, agora provar que P < 0.9 não
é tão fácil... A não ser que pense assim:
A distribuição binomial pode ser aproximada pela distr. normal com
mu = n*p = 50 * 0.2 = 10
e
sigma = sqrt(n*p*q) = sqrt(50 * 0.2 * 0.8) = sqrt(8) ~= 2.8
assim
P(x >= 8) ~= P( (x - mu)/sigma > (8 - 10)/2.8))
= P(z > -0.71)
= P(-0.71 < z < 0) + P(0 < z < +inf)
= P(-0.71 < z < 0) + 0.5
Agora, se você "lembrar" que P(-1 < z < 1) ~= 0.68 e que P(-1 < z < 0)
~= 0.34 então
P(-0.71 < z < 0) < P(-1 < z < 0) ~= 0.34
e
P(x >= 8) < 0.34 + 0,5
P(x >= 8) < 0,84
logo P < 0,9
Acho que é isso...
Adalberto
