Olá RalphNa verdade eu interpretei assim: Um sapo come apenas 3 moscas por dia, se ele ainda não comeu as 3 e uma mosca passa perto do sapo, é de 50% a chance dela sobreviver e 50% de virar alimento. Caso o sapo já tenha comido as 3 moscas é de 0% a chance dela virar alimento, ela sempre vai escapar. (Bom até aí a gente tem a mesma opinião) O que não entendi foi a"ii) O sapo decide comê-la, mas ele já comeu PELO MENOS 3 antes" Não sei se dá para ele comer mais de 3 moscas por dia (claro, interpretando que toda a ação aconteceu no mesmo dia). Neste caso ficaria
1) Se ele comeu 0 moscas:Probabilidade de ele ter comido 0 mosca: (1/2)^5 . C(5, 0)Probabilidade de ele escapar: (1/2) 2) Se ele comeu 1 mosca:Probabilidade de ele ter comido 1 mosca: (1/2)^5 . C(5, 1)Probabilidade de ele escapar: (1/2) 3) Se ele comeu 2 moscas:Probabilidade de ele ter comido 2 moscas: (1/2)^5 . C(5, 2)Probabilidade de ele ser escapar: (1/2) 4) Se ele comeu 3 moscas:Probabilidade de ele ter comido 3 moscas: (1/2)^5 . C(5, 3)Probabilidade de ele ser escapar: 1 P = 9/16 Mas para este acontecimeto, ao achar a probabilidade DA MOSCA SER COMIDA, temos que o caso 4 se iguala a 0, e a P fica 4/16, que somando a primeira probabilidade temos 13/16 que é diferente de 1 Ainda não sei se isso é possível, já que ou ela é comida ou não.Se não for, aonde eu errei? []'sJoão Date: Thu, 13 Oct 2011 10:23:24 -0300 Subject: Re: [obm-l] Questao de probabilidade: o sapo e a mosca From: ralp...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Entendi o enunciado assim: um sapo, *quando faminto*, tem 50% de chance de comer uma mosca que passe por perto dele. Ele só deixa de estar faminto após comer 3 moscas -- depois da 3a, é 0% de chance de ele comer a mosca. Digo isso porque, tecnicamente, não é verdade que "uma mosca tenha 50/50 de chance de escapar", pois isto depende de quando a mosca chega. Bom, então imagino primeiro um sapo que está sempre faminto... Há duas hipóteses excludentes para a 6a mosca escapar:i) O sapo decide não comê-la: p1=50%ii) O sapo decide comê-la, mas ele já comeu PELO MENOS 3 antes: p2=(Pr(X>=3)).50% onde X é o número de moscas que este sapo decidiu comer dentre as 5 primeiras (que seria uma distribuição binomial cumulativa). Ou seja:Pr(X>=3)=C(5,3).(1/2)^5+C(5,4).(1/2)^5+C(5,5).(1/2)^5=1/2 (Faz sentido pela simetria do problema: das 5 primeiras, a probabilidade de ele comer 0,1 ou 2 moscas é idêntica à probabilidade de ele comer 3,4 ou 5 moscas.) Então no fim das contas: Pr(6a mosca escapar)=1/2+1/4=3/4=75% Abraço, Ralph 2011/10/13 Rafael Forte <rcforte.profissio...@gmail.com> Uma mosca passando próxima a um sapo tem 50% de chances de escapar e 50% de virar alimento do sapo. Mas o sapo come apenas 3 moscas por dia. Qual é a probabilidade da sexta mosca a passar próxima ao sapo sobreviver? Abracos, Rafael