2012/2/7 Bob Roy <[email protected]>: > 0lá , 1 cá. > Poderiam me ajudar na questão a seguir ? > > Em uma circunferência colocamos os números 5, 2,3,0, 5 e 6 (por exemplo > nesta ordem no sentido horário) .A cada momento escolho um número qualquer > e adiciono uma unidade a ele e aos dois vizinhos .É posível em algum momento > todos ficarem iguais ? se possível , como devemos proceder ? Bom, uma idéia pra começar esse tipo de problemas é olhar paridade. Assim, temos I, P, I, P, I, P no círculo. Começando pelos 3 primeiros, chegamos em P, I, P, P, I, P. Em seguida, fazemos no 2°, 3° e 4° dando P, P, I, I, I, P. Com mais uma (a partir do 3°, por exemplo), todos têm a mesma paridade. Bom, isso quer dizer que dá pra acertar as paridades... Vamos ver o que a gente conseguiu :
5, 2, 3, 0, 5, 6 6, 3, 4, 0, 5, 6 6, 4, 5, 1, 5, 6 6, 4, 6, 2, 6, 6 Hum, dá pra chutar que "não vai dar" porque o 4, 6, 2 no meio é "muito pequeno" comparado ao 6, 6, 6 das bordas. Mas teria que provar... Uma variante seria tentar módulo 3. Veja que "somar 1 em três números" não altera a soma módulo 3 dos seus elementos. O "problema" é que 5 + 2 + 3 + 0 + 5 + 6 = 21, que é múltiplo de 3. Uma última idéia: note que você pode fazer "translações", ou seja, 6, 4, 6, 2, 6, 6 é a mesma coisa que 4, 2, 4, 0, 4, 4. Repare também que as somas "3 a 3" são SEMPRE complementares. Deixa eu dizer isso direito: considere as somas a partir do 1°, 2°, ..., 6° elemento. No caso que a gente tem, isso dá: 10, 6, 8, 8, 12, 10, e as somas 10 + 8 = 6 + 12 = 8 + 10 (porque afinal de contas a soma dos 6 é sempre a mesma !!) Espero que ajude ! -- Bernardo Freitas Paulo da Costa ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
