2012/2/8 Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardo...@gmail.com>: > 2012/2/8 João Maldonado <joao_maldona...@hotmail.com>: >> Sendo "a" a quantidade de vezes que foi realizada a operação no número 5, >> "b" no 2, "c" no 3 ... >> >> Montamos o sistema >> >> 5+f+a+b = 2 + a + b + c = 3 + b + c + d = 0 + c + d + e = 5 + d + e + f = 6 >> + e + f + a >> >> que é equivalente a: >> >> a-d = 1 >> b-e = -3 >> c-f = 5 >> d-a = 1 >> e-b = -1 >> f-c = -3 > > Parô parô parô !! > a - d = 1 > d - a = 1 (absurdo) > > b - e = -3 > e - b = -1 (outro absurdo) > > c - f = 5 > f - c = -3 (aiaiaiaiai...) > > Genial, é assim que dá pra interpretar "a diferença dos 666 e o 462" > que eu botei no mail anterior. Valeu João por montar o sistema e não > ser preguiçoso como eu! Pensando melhor na minha mensagem, isso dá o "invariante" que mata o problema!
Veja bem. Começando do 0 0 0 0 0 0, cada operação "somar três uns" vai fazer +1 +1 +1 0 0 0 ou alguma permutação circular disso. Repare que, para "tornar todos os números iguais", as operações +1 +1 +1 0 0 0 e 0 0 0 +1 +1 +1 são "inversas" uma da outra. Então na verdade temos 6 números, e podemos fazer 3 operações, ou "desfazer" essas três. Isso dá um "espaço vetorial" (na verdade, apenas um reticulado, porque temos apenas os pontos "inteiros"), e assim partindo do 0 0 0 0 0 0 podemos percorrer apenas um "espaço de dimensão 3". Ora, começamos com um treco de dimensão aparentemente 6 (acho que vai dar 5, porque o que importa são as diferenças, e a soma das diferenças cíclicas é zero), portanto "a maior parte do tempo" não vai dar certo. Voltemos à situação original com 5 2 3 0 5 6. Note que existe apenas uma transformação que permite reduzir a diferença entre o 5 e o 2: somar 1 na 2a, 3a e 4a casa. Então, temos que fazer 3 vezes essa operação. Mas o problema é que isso vai dar 5 5 6 3 5 6, e 3 != 5 (a 4a casa diferente da 5a). Ora, para corrigir essa diferença, a gente é obrigado (de novo) a usasr a > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Bernardo Freitas Paulo da Costa ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
