2012/3/23 Marcos Martinelli <[email protected]>: > Uma desigualdade um pouco mais forte (e com uma demonstração legal) seria a > seguinte: > > (n!) >= (n^n)/(e^((2*n^2-3*n+1)/(2*n)))
Bom, eu não vou dizer que é fácil, mas tem uma solução "no braço" que leva uns 15 minutos pra escrever tudo, sem parar pra pensar. Minto, tem que "acertar" a mão na hora de calcular log(1 + 1/n) = 1/n - 1/2n^2 + 1/3n^3 - resto, e ter coragem de dizer que o resto é mesmo negativo (porque a série é alternada e decrescente para n >= 2). E depois, indução na veia. Acho que o que vale a pena perguntar é: como alguém poderia achar uma desigualdade dessa? Vale qualquer argumento, mas digamos assim: Eu sei (enfim, o Stirling sabia) que n! ~ n^n / e^n * raiz(2 pi n). A sua desigualdade não tem o termo raiz(n), logo com certeza ela é verdadeira assintoticamente. Assim, se eu quisesse ter uma desigualdade com e^(P(n)/Q(n)), eu sei que P(n)/Q(n) ~ (-n) é o único candidato razoável. Como fazer para achar os outros termos do polinômio? Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
