Ola' Jeferson,
parece que existe algum engano no enunciado do seu problema 2,
pois nao existe potencia de 2, com mais de 1 algarismo, que termine em 0 ou
1.

[]'s
Rogerio Ponce




2013/5/29 Jeferson Almir <jefersonram...@gmail.com>

> Aproveitando o momento tenho pensado nestes 2 problemas há tempos:
>
> 1. Prove que para todo inteiro positivo a>1 existem infinitos inteiros
> positivos n tais n/aˆ(n)+1.
>
> 2. Prove que existe uma potência de 2 cujos k primeiros algarismos da
> direita para esquerda são iguais a 0 ou 1.
>
> Esse foi o meu primeiro contato com T.N apresentado pelo professor Luiz
> Amancio em sua passagem por Fortaleza e desde então nunca mais fui o mesmo.
> Desde ja agradeço qualquer ajuda.
>
>
> Em 27 de maio de 2013 20:23, Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com> escreveu:
>
>> 1) Suponha, por contradicao, que 2^(x1)+2^(x2)+...+2^(xn)=2^A para
>> x1,x2,...,xn naturais distintos (suponha s.p.d.g. que x1<x2<...<xn=B e que
>> n>=2).
>>
>> Por um lado, A>B, porque o lado esquerdo eh claramente maior que 2^B;
>> entao A>=B+1.
>> Por outro lado, mesmo que voce use TODAS as potencias de 2 ateh 2^B, nao
>> chega a 2^A. De fato, o lado esquerdo eh menor ou igual a:
>> 1+2+2^2+...+2^B=2^(B+1)-1<2^(B+1)<=2^A (usei soma dos termos da P.G. ali).
>>
>> Entao realmente nao tem como valer a igualdade.
>>
>> 2) Pois eh, como voce viu, m-48=2^a e m+48=2^(a+b) onde b>0 (pois
>> m+48>m-48). Para mostrar que seu par eh o unico que presta, faca a
>> subtracao, como voce disse, e fatore:
>>
>> 2^a (2^b-1) = 96
>>
>> Agora, 2^a SOH TEM FATORES 2, enquanto 2^b-1 eh impar e portanto NAO TEM
>> FATORES 2. Entao, 2^a tem que ser TODA a "parte potencia de 2" na fatoracao
>> de 96=(2^5) * 3, enquanto 2^b-1 tem que ser TODA a parte impar (isto eh,
>> 3). Entao, a unica solucao eh a=5 e b=2, como voce havia dito.
>>
>> Abraco,
>>           Ralph
>>
>>
>> 2013/5/27 marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com>
>>
>>> 1) Gostaria de saber se a soma de duas ou mais potencias de base 2
>>> distintas pode ser uma potencia de base 2.
>>>
>>> Acredito que não e escrevendo esses números na base 2 talvez se possa
>>> mostrar isso.
>>>
>>> 2) Desconfio que   2304 + 2^n é um quadrado perfeito para um único valor
>>> de n.
>>>
>>> Eu fiz 2^n = (m + 48)(m - 48)
>>> m + 48 e m - 48 devem ser potencias de base 2
>>> As únicas potencias de base 2 cuja diferença é 96 são 128 e 32
>>> Dai o único valor de n seria 12
>>> Um esclarecimento seria muito bem vindo
>>>
>>> Desde já agradeço
>>>
>>>
>>>
>>
>>
>

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