Mostrar que 3000...01 não é quadrado perfeito
3.10^n +1 = x^2
3.10^n = (x+1)(x-1) *
x-1 = 3k(ou x+1 =3k)
10^n = k(3k+2) => 2^n.5^n = k(3k+2)
mdc(k,3k+2) = 2(pois k é par) => k = 2 e 3k+2 =2^(n-1).5^n
k = 2 não serve(é só testar)
Para x +1 = 3k o raciocínio é o mesmo
O Terence deu a ideia só que ele afirma que em *,como mdc(x+1,x-1) = 2
o lado direito é múltiplo de 4 mas não de 8(e isso limita n,dai é só testar)
e eu acho que ele se enganou, pois podemos ter,por exemplo,mdc(30,32) = 2 e
30.32 = 8.120.
Errei em algo?
Teria como resolver a.3^n + 1 = x^2,com 0 < a < 10 ?
A questão original é mostrar que a00...0b não é quadrado perfeito.
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