Vamos lá: 3*10^n+1=x^2 3*10^n=(x-1)(x+1)
1 - Se x-1 e x+1 forem ambos ímpares, seu produto é necessariamente 3. Assim, n=0, uma falha óbvia - 3+1=4 não é da forma 30000...01. 2 - Para o outro caso, podemos rachar em muitos casos. Não vejo como ser mais rápido que isso. Acho que não tem como ter muito mais sorte que isso - no máximo, aplicando algum fato obscuro sobre uma congruência obscura, Em 9 de abril de 2014 16:50, terence thirteen <peterdirich...@gmail.com>escreveu: > Realmente, você tem razão. Mas a ideia da fatoração ainda pode ser usada. > Por exemplo, se o MDC é 2, os dois fatores daquele produto não podem conter > fatores iguais exceto o 2 - e mesmo esse 2 é limitado. > > Assim que chegar em casa eu completo o raciocínio. > > > > > Em 8 de abril de 2014 23:20, marcone augusto araújo borges < > marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > > Mostrar que 3000...01 não é quadrado perfeito >> >> 3.10^n +1 = x^2 >> 3.10^n = (x+1)(x-1) * >> x-1 = 3k(ou x+1 =3k) >> 10^n = k(3k+2) => 2^n.5^n = k(3k+2) >> mdc(k,3k+2) = 2(pois k é par) => k = 2 e 3k+2 =2^(n-1).5^n >> k = 2 não serve(é só testar) >> Para x +1 = 3k o raciocínio é o mesmo >> O Terence deu a ideia só que ele afirma que em *,como mdc(x+1,x-1) = 2 >> o lado direito é múltiplo de 4 mas não de 8(e isso limita n,dai é só >> testar) >> e eu acho que ele se enganou, pois podemos ter,por exemplo,mdc(30,32) = 2 >> e 30.32 = 8.120. >> Errei em algo? >> Teria como resolver a.3^n + 1 = x^2,com 0 < a < 10 ? >> A questão original é mostrar que a00...0b não é quadrado perfeito. >> >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > > -- > /**************************************/ > 神が祝福 > > Torres > -- /**************************************/ 神が祝福 Torres -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
