Boa tarde!

Para um dado valor de a=a*, existe um máximo para soma

smax (a*) = 1/a* + 1/(a*+1) + 1/(a*+2) ==> smax> 1 ==> 1/a* + 1/(a*+1) +
1/(a*+2) >1 ==> 3a*^2 + 6a* + 2 > x^3 + 3a*^2 + 2a*

a*^3 - 4a*-2 <0

Seja f(x) = x^3 - 4x -2 ==> f ' (x) = 3x^2 - 4 ==> que a função é monótona
crescente para x >= 2.

f(2) = -2 <0, atende. f(3) = 13 >0, não atende. O único a* possível é 2,
pois a Ɛ Z e a >1.

Para um dado a* e b* smax(a*,b*)= 1/a* + 1/b* 1/(b*+1)

Como a*=2 (única opção) temos smax(2,b*) = 1/2 + 1/b* 1/(b*+1) ==> 1/2 +
1/b* 1/(b*+1) >1

1/b* 1/(b*+1) > 1/2 ==> 4b* +2 > b*^2 + b* ==> b^2 - 3b -2 <0 ==> Como b Ɛ
Z e b>2 ==> b* Ɛ [2, (3+raiz(17))/2) ᴒ |N

Assim só sobra a opção b* = 3

Para a*= 2 e b* = 3 ==> 1/2 + 1/3 + 1/c* > 1 ==> 1/c* > 1/6 ==> c* < 6.
Como c >3 e cƐ Z, só temos duas opções para c, ou seja, c = 4 ou c = 5.

Portanto só existem dois ternos ordenados: (2,3,4) e (2,3,5) com os valores
da expressão: 13/12 e 31/30, respectivamente.

Saudações
PJMS



Em 4 de maio de 2014 00:26, marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com> escreveu:

> Quantos ternos ordenados (a,b,c) de números inteiros,com a > b > c> 1,
> existem tais
> que 1/a + 1/b + 1/c > 1 ?
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

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