Boa tarde! Desculpe-me, na verdade é a>b>c>1 e fiz para c>b>a>1. Os ternos corretos são (4,3,2) e (5,3,2). E aresposta também não são os ternos mas o número deternos ordenados. Portanto, dois para ambos os casos.
Em 7 de maio de 2014 14:36, Pedro José <[email protected]> escreveu: > Boa tarde! > > Para um dado valor de a=a*, existe um máximo para soma > > smax (a*) = 1/a* + 1/(a*+1) + 1/(a*+2) ==> smax> 1 ==> 1/a* + 1/(a*+1) + > 1/(a*+2) >1 ==> 3a*^2 + 6a* + 2 > x^3 + 3a*^2 + 2a* > > a*^3 - 4a*-2 <0 > > Seja f(x) = x^3 - 4x -2 ==> f ' (x) = 3x^2 - 4 ==> que a função é monótona > crescente para x >= 2. > > f(2) = -2 <0, atende. f(3) = 13 >0, não atende. O único a* possível é 2, > pois a Ɛ Z e a >1. > > Para um dado a* e b* smax(a*,b*)= 1/a* + 1/b* 1/(b*+1) > > Como a*=2 (única opção) temos smax(2,b*) = 1/2 + 1/b* 1/(b*+1) ==> 1/2 + > 1/b* 1/(b*+1) >1 > > 1/b* 1/(b*+1) > 1/2 ==> 4b* +2 > b*^2 + b* ==> b^2 - 3b -2 <0 ==> Como b Ɛ > Z e b>2 ==> b* Ɛ [2, (3+raiz(17))/2) ᴒ |N > > Assim só sobra a opção b* = 3 > > Para a*= 2 e b* = 3 ==> 1/2 + 1/3 + 1/c* > 1 ==> 1/c* > 1/6 ==> c* < 6. > Como c >3 e cƐ Z, só temos duas opções para c, ou seja, c = 4 ou c = 5. > > Portanto só existem dois ternos ordenados: (2,3,4) e (2,3,5) com os > valores da expressão: 13/12 e 31/30, respectivamente. > > Saudações > PJMS > > > > Em 4 de maio de 2014 00:26, marcone augusto araújo borges < > [email protected]> escreveu: > > Quantos ternos ordenados (a,b,c) de números inteiros,com a > b > c> 1, >> existem tais >> que 1/a + 1/b + 1/c > 1 ? >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
