Oi Mariana,
Observe que provar a desigualdade pedida é equivalente provar que :
{(a/b)^2-a/b+b/a} + {(b/c)^2-b/c+c/b} +{(c/a)^2-c/a+a/c} >=3, ok ?
Agora façamos o seguinte :
Seja f(x)= x^2-x+1/x, verifique que para x>0 o valor mínimo de f é 1.
Donde teremos a desigualdade provada.
Estou certo pessoal ?
Abraços
Pacini
Em 8 de junho de 2015 20:30, Raphael Aureliano <[email protected]>
escreveu:
> Ah não, desculpa, errei em Cauchy ...
>
> Att.
> Raphael
> Em 08/06/2015 20:27, "Raphael Aureliano" <[email protected]> escreveu:
>
>> MA>=MG
>> LE=(a/b+b/c+c/a)^2>=(3cbrt(abc/abc))^2 =9
>>
>> Por Cauchy
>> LD=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)<=(sqrt(a/a) +sqrt(b/b)+sqrt(c/c))^2 =9
>>
>> LE>=9>=LD
>> Em 08/06/2015 19:20, "Mariana Groff" <[email protected]>
>> escreveu:
>>
>>> Boa Noite,
>>>
>>> (British Mathematical Olympiad - Round 2 - 2005)
>>> Sejam a,b e c reais positivos.
>>> Prove que
>>>
>>> (a/b+b/c+c/a)^2>=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
>>>
>>> Atenciosamente,
>>> Mariana
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
> --
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> acredita-se estar livre de perigo.
>
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