Ok Mariana. Abraços
Pacini Em 9 de junho de 2015 21:11, Mariana Groff <[email protected]> escreveu: > Oi Pacini, > Fiz do seguinte modo: > f (x)=x^2-x+1/x>=1 <=> x^3-x^2+1>=x <=> x^3-x^2-x+1>=0 <=>x^2 > (x-1)-(x-1)>=0 <=> (x^2-1)(x-1)>=0 > O que podemos ver que é verdade, analisando ambos os casos: em que x>=1 e > o caso em que 0 <x <1. > Abraços, > Mariana > Em 09/06/2015 20:55, "Pacini Bores" <[email protected]> escreveu: > >> Oi Mariana, >> >> Determinei o mínimo da função usando a derivada. Não entendi o seu >> caminho, pois a função é >> >> f(x) = x^2-x+1/x. >> >> Abraços >> >> Pacini >> >> Em 9 de junho de 2015 18:09, Mariana Groff < >> [email protected]> escreveu: >> >>> Oi Pacini, >>> Compreendi seu raciocínio. Para provar que f(x)>=1, basta analisarmos >>> que (x^2-1)(x-1)>=0, o que verifica-se pois se x>=1, o produto é claramente >>> não-negativo e se 0<x<1, vemos que, tanto x^2-1 quanto x-1 são negativos, >>> tornando o produto positivo, isso? >>> >>> >>> Em 9 de junho de 2015 11:48, Pacini Bores <[email protected]> >>> escreveu: >>> >>>> Oi Mariana, >>>> Observe que provar a desigualdade pedida é equivalente provar que : >>>> >>>> {(a/b)^2-a/b+b/a} + {(b/c)^2-b/c+c/b} +{(c/a)^2-c/a+a/c} >=3, ok ? >>>> >>>> Agora façamos o seguinte : >>>> >>>> Seja f(x)= x^2-x+1/x, verifique que para x>0 o valor mínimo de f é 1. >>>> >>>> Donde teremos a desigualdade provada. >>>> >>>> Estou certo pessoal ? >>>> >>>> Abraços >>>> >>>> Pacini >>>> >>>> >>>> Em 8 de junho de 2015 20:30, Raphael Aureliano <[email protected]> >>>> escreveu: >>>> >>>>> Ah não, desculpa, errei em Cauchy ... >>>>> >>>>> Att. >>>>> Raphael >>>>> Em 08/06/2015 20:27, "Raphael Aureliano" <[email protected]> >>>>> escreveu: >>>>> >>>>>> MA>=MG >>>>>> LE=(a/b+b/c+c/a)^2>=(3cbrt(abc/abc))^2 =9 >>>>>> >>>>>> Por Cauchy >>>>>> LD=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)<=(sqrt(a/a) +sqrt(b/b)+sqrt(c/c))^2 =9 >>>>>> >>>>>> LE>=9>=LD >>>>>> Em 08/06/2015 19:20, "Mariana Groff" <[email protected]> >>>>>> escreveu: >>>>>> >>>>>>> Boa Noite, >>>>>>> >>>>>>> (British Mathematical Olympiad - Round 2 - 2005) >>>>>>> Sejam a,b e c reais positivos. >>>>>>> Prove que >>>>>>> >>>>>>> (a/b+b/c+c/a)^2>=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c) >>>>>>> >>>>>>> Atenciosamente, >>>>>>> Mariana >>>>>>> >>>>>>> -- >>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>> >>>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
