Bom dia!
E={1,6,11,16,21,26} e F= {4,9,14,19,24} Para qualquer par (a,b) com a Ɛ E e
b Ɛ F ==> a + b ≡ 0 (mod5).
G= {2, 7, 12, 17, 22,27} e H = {3, 8, 13, 18, 23} Para qualquer (a,b) com
a Ɛ G e b Ɛ H ==> a + b ≡ 0 (mod5).
J= {5, 15, 20, 25} Para qualquer par (a,b) com a,b Ɛ J==> a + b ≡ 0 (mod5).
O jogador A só ganha se restarem dois números pertencentes a J, um a G e
outro a H, um a E e outro a F.
Portanto o jogador B vence fácil.
Basta para cada escolha a do jogador A que inicia, o jogador B deve
escolher -a | a + (-a) ≡ 0 (mod5).
Se A escolhe em E, B escolhe em F e vice-versa.
Se A escolhe em G, B escolhe em H e vice-versa.
Se A escolhem J, B escolhe em J.
Como a cardinalidade de E e G é maior que a cardinalidade de F e H e a
cardinalidade de J é par, ao final sobrarão um elemento s Ɛ E e t Ɛ F | s
+ t ≡ 3 (mod5)
Saudações,
PJMS
Em 1 de julho de 2015 06:46, <bened...@ufrnet.br> escreveu:
> Problema
> Dois jogadores, A e B, disputam um jogo, em que jogam alternadamente. O
> jogador A começa. Uma jogada consiste em apagar um dos números inteiros do
> conjunto {1, 2, 3,..., 27} até que reste somente dois números. Se a soma
> desses dois últimos números for divisível por 5, o jogador A vence, caso
> contrário, vence o jogador B.
> Se cada jogador faz suas melhores jogadas, quem vence: A ou B? Qual é a
> estratégia para vencer?
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
