Obrigado Gugu -----Mensagem Original----- De: "g...@impa.br" <g...@impa.br> Enviada em: 09/07/2015 17:08 Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br> Cc: "fe...@impa.br" <fe...@impa.br> Assunto: Re: [obm-l] Problema
Caro Benedito, Encaminho abaixo a solução do Renan Finder, que é ex-olímpico e aluno do IMPA, e mostra que A tem estratégia para ganhar: Chamamos de "classe n" o conjunto dos números remanescentes que são congruentes a n módulo 5. O jogador A vence se tentar minimizar a quantidade |#(classe 1) - #(classe 4)| + |#(classe 2) - #(classe 3)|, que chamamos de "desequilíbrio". Prova: inicialmente o desequilíbrio é igual a 2. Após a primeira jogada de A, o desequilíbrio será igual a 1. O jogador B pode, por algumas rodadas, aumentar o desequilíbrio, mas no turno de A ele sempre voltará a ser igual a 1. Em alguma jogada, B apagará um número da classe 5 ou tornará o desequilíbrio nulo. No primeiro caso, A tornará o desequilíbrio nulo; no segundo, restarão quatro números na classe 5 e A poderá apagar um deles. A partir daí, A poderá sempre manter o desequilíbrio nulo, logo vencerá. Abraços, Gugu Quoting bened...@ufrnet.br: > Problema > Dois jogadores, A e B, disputam um jogo, em que jogam > alternadamente. O jogador A começa. Uma jogada consiste em apagar um > dos números inteiros do conjunto {1, 2, 3,..., 27} até que reste > somente dois números. Se a soma desses dois últimos números for > divisível por 5, o jogador A vence, caso contrário, vence o jogador B. > Se cada jogador faz suas melhores jogadas, quem vence: A ou B? Qual > é a estratégia para vencer? > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e > acredita-se estar livre de perigo. > > ---------------------------------------------------------------- This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.