Ola' Benedito,
Em modulo 5, existem cinco zeros, cinco grupos com "1,2,3,4" (onde 1 e'
complemento de 4, e 2 e' complemento de 3) , e o grupo "1,2".
O jogador "A" vence se chegar ao final com um par complementar (em modulo
5), e mais um numero qualquer, pois basta que ele entao apague este numero.
Assim, o jogador "A" comeca apagando o "1", por exemplo.
Imagine que este "1" pertencia ao grupo "1,2".
Ficou sobrando um "2", que pode ser associado a um dos zeros, formando um
par que vou chamar de "par estranho".
Agora, alem desse par estranho "0,2" , existem doze grupos de pares
complementares ( dos tipos "0,0" , "1,4" e "2,3" ).
A partir de entao, a cada jogada de "B", "A" apaga o complemento.
Observe que quando "B" apagar o primeiro dos cinco "0" existentes, "A"
considera que este zero pertence ao par estranho, e apaga o "2" associado.
Da mesma forma, se "B" apagar o primeiro dos seis "2" existentes, "A"
considera que este "2" pertence ao par estranho, e entao apaga o "0"
associado.
Ou seja, sempre que "B" apagar um numero, "A" apaga o complemento.
Ao final, sempre sobrara' um par complementar.
[]'s
Rogerio Ponce
2015-07-06 14:39 GMT-03:00 benedito freire <bened...@ufrnet.br>:
> Qual é realmente a estratégia para vencer?
> ------------------------------
> De: Mauricio de Araujo <mauricio.de.ara...@gmail.com>
> Enviada em: 01/07/2015 14:24
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Assunto: Re: [obm-l] Problema
>
> ou melhor, A deve evitar enquanto puder apagar algum múltiplo de 5.
>
> Em 1 de julho de 2015 14:21, Mauricio de Araujo <
> mauricio.de.ara...@gmail.com> escreveu:
>
>> A não deve apagar nenhum múltiplo de 5.
>>
>> Em 1 de julho de 2015 14:19, Mauricio de Araujo <
>> mauricio.de.ara...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Ao final do jogo, A terá apagado 13 números e B 12 números (para que
>>> sobre 2 números)... a estratégia vencedora de B seria apagar todos os
>>> números 3(mod5) e 4(mod5) além de 3 números 0(mod5) dos quatro existentes,
>>> ou seja, teria de executar 13 ações de apagar... como ele só joga 12 vezes
>>> A vence sempre (desde que jogue com cuidado)..
>>>
>>> Em 1 de julho de 2015 13:30, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu:
>>>
>>>> Bom dia !
>>>> Está errado o jogador pode escolher a sobra de E ou F antes de cabarem
>>>> todos os números. Necessita de reanálise.
>>>> ---------- Mensagem encaminhada ----------
>>>> De: Pedro José <petroc...@gmail.com>
>>>> Data: 1 de julho de 2015 10:54
>>>> Assunto: Re: [obm-l] Problema
>>>> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
>>>>
>>>>
>>>>
>>>> Bom dia!
>>>>
>>>>
>>>> E={1,6,11,16,21,26} e F= {4,9,14,19,24} Para qualquer par (a,b) com a
>>>> Ɛ E e b Ɛ F ==> a + b ≡ 0 (mod5).
>>>> G= {2, 7, 12, 17, 22,27} e H = {3, 8, 13, 18, 23} Para qualquer (a,b)
>>>> com a Ɛ G e b Ɛ H ==> a + b ≡ 0 (mod5).
>>>> J= {5, 15, 20, 25} Para qualquer par (a,b) com a,b Ɛ J==> a + b ≡ 0
>>>> (mod5).
>>>>
>>>> O jogador A só ganha se restarem dois números pertencentes a J, um a G
>>>> e outro a H, um a E e outro a F.
>>>> Portanto o jogador B vence fácil.
>>>>
>>>> Basta para cada escolha a do jogador A que inicia, o jogador B deve
>>>> escolher -a | a + (-a) ≡ 0 (mod5).
>>>>
>>>> Se A escolhe em E, B escolhe em F e vice-versa.
>>>> Se A escolhe em G, B escolhe em H e vice-versa.
>>>> Se A escolhem J, B escolhe em J.
>>>>
>>>> Como a cardinalidade de E e G é maior que a cardinalidade de F e H e a
>>>> cardinalidade de J é par, ao final sobrarão um elemento s Ɛ E e t Ɛ F
>>>> | s + t ≡ 3 (mod5)
>>>> Saudações,
>>>> PJMS
>>>>
>>>>
>>>> Em 1 de julho de 2015 06:46, <bened...@ufrnet.br> escreveu:
>>>>
>>>>> Problema
>>>>> Dois jogadores, A e B, disputam um jogo, em que jogam alternadamente.
>>>>> O jogador A começa. Uma jogada consiste em apagar um dos números inteiros
>>>>> do conjunto {1, 2, 3,..., 27} até que reste somente dois números. Se a
>>>>> soma
>>>>> desses dois últimos números for divisível por 5, o jogador A vence, caso
>>>>> contrário, vence o jogador B.
>>>>> Se cada jogador faz suas melhores jogadas, quem vence: A ou B? Qual é
>>>>> a estratégia para vencer?
>>>>>
>>>>> --
>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>>>
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>>>> acredita-se estar livre de perigo.
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>>> Abraços
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