Alguns errinhos no que eu fiz: b_n eh parecido com Int (1 a n) *1/*sqrt(*2*x)
dx = *sqrt(2)* (sqrt(n)-1). Entao minhas estimativas para b_n e b_2n estao
erradas por um fator de sqrt(2) -- mas isto nao afeta a razao b_(2n)/b_n,
entao continuo achando que a_n/b_n -> 1.
2016-01-11 17:58 GMT-02:00 Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com>:
> Sim, essa eh uma otima maneira de "consertar" o enunciado... Eu acho que
> prefiro mudar um pouquinho a definicao de a_n para ter o mesmo numero de
> termos do b_n -- fica mais bonitinho, e nao deve fazer diferenca, pois
> minha definicao e a sua vao diferir de 1/sqrt(2n+1), que tende a 0. Ou
> seja, quero fazer:
>
> a_n = \sum_{k=1}^n \frac{1}{\sqrt{2k-1}}
> b_n = \sum_{k=1}^n \frac{1}{\sqrt{2k}}.
>
> Bom, com esta notacao, temos:
>
> sqrt(2).b_{2n} = a_n + b_n
>
> Dividindo por b_n vem
>
> sqrt(2).b_{2n}/b_n = a_n/b_n + 1
>
> Mas b_n eh "parecido" com Int (1 a n) sqrt(x) dx = 2sqrt(n)-2, entao
> b_{2n} eh "da ordem de" 2sqrt(2n)-2 (dah para escrever umas desigualdades
> mais exatas olhando o Teste da Integral). Entao eu estou chutando que
> b_{2n}/b_n -> sqrt(2), e portanto a_n/b_n -> 1.
>
> Vai ser dificil fazer aparecer o sqrt(2)-1 que eles querem!
>
> Abraco, Ralph.
>
>
>
>
> 2016-01-11 17:34 GMT-02:00 Luís <qed_te...@hotmail.com>:
>
>> Oi, oi Ralph,
>>
>> Concordo. Pensei então no seguinte problema:
>>
>> c_n = a_n / b_n.
>>
>> Mostre (será ??) que c = lim c_n = \sqrt{2} - 1.
>>
>> a_n = \sum_{k=0}^n \frac{1}{\sqrt{2k+1}} e
>>
>> b_n = \sum_{k=1}^n \frac{1}{\sqrt{2k}}.
>>
>>
>> ------------------------------
>> From: ralp...@gmail.com
>> Date: Mon, 11 Jan 2016 17:18:01 -0200
>> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] duas séries e um resultado
>> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>
>> Bom, se eu entendi, do jeito que estah eh falso, porque nenhuma destas
>> series converge!
>>
>> (Bom, pelo menos nos reais... A menos que eles estejam em algum outro
>> sistema...)
>>
>> Abraco, Ralph.
>>
>> 2016-01-11 12:31 GMT-02:00 Luís <qed_te...@hotmail.com>:
>>
>> Sauda,c~oes,
>>
>> Um bom 2016 para todos.
>>
>> Recebi o seguinte problema.
>>
>> a = \sum_{k=0}^\infty \frac{1}{\sqrt{2k+1}} e
>>
>> b = \sum_{k=1}^\infty \frac{1}{\sqrt{2k}}.
>>
>> Mostre que a / b = \sqrt{2} - 1.
>>
>> Abs,
>> Luís
>>
>>
>>
>
