Gostei da analogia dos cubinhos, mas não acredito que a resposta seja 24.
Lembre-se que os últimos cubinhos escolhidos vão acender menos cubinhos,
pois alguns já estarão acesos.
Estava tentando com menos possibilidades por cadeado. Se fossem 4, por
exemplo, seria possível abrir o cadeado certamente escolhendo as seguintes
combinações:
(1, 1, 1)
(1, 3, 3)
(2, 2, 2)
(2, 4, 4)
(3, 1, 3)
(3, 3, 1)
(4, 4, 2)
(4, 2, 4)
São 8 combinações ao todo. Como um cubo 8x8x8 pode ser montado com 4 cubos
4x4x4, poderíamos certamente cobrir todas as possibilidades com 4*8 = 32
tentativas. Portanto, a resposta é menor ou igual a 32.
Em 23 de dezembro de 2016 16:22, Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com>
escreveu:
> Hm, acho que dah para fazer com menos tentativas.
>
> Sejam a, b e c as combinacoes corretas de cada cadeado, onde a,b,c
> estao em {0,1,2,3,4,5,6,7}.
>
> Tentanto, por exemplo, todas as combinacoes possiveis para a e b
> (mantenha c=0), fazemos 64 tentativas, e com certeza vamos acabar
> acertando a combinacao dos dois primeiros cadeados -- o que eh
> suficiente para abrir o armario!
>
> Mas eu nao estou dizendo que a resposta eh 64 -- acho que dah para ser
> mais esperto e abrir o armario garantidamente com menos tentativas...
>
> (24, talvez?)
>
> Abraco, Ralph.
>
> P.S.: Pode me chamar de maluco, mas eu estou enxergando um cubo
> dividido em 8x8x8 cubinhos de LED, e a combinacao correta eh um
> cubinho especial desconhecido. Os 512 cubinhos comecam apagados; cada
> vez que voce faz uma tentativa, voce estah escolhendo um cubinho, e
> acendendo nao soh ele, mas todos os cubinhos na mesma linha, coluna
> ou... huh, outra linha. Em outras palavras, se voce escolhe o cubinho
> (A,B,C) (eu imagino voce botando o dedo nele para acende-lo, como se
> fosse uma jogada de um joguinho), voce acende todos os 22 cubinhos da
> forma (A,B,x), (A,x,C) ou (x,B,C) onde 0<=x<=7. Digo isso porque, se a
> combinacao correta dos 3 cadeados fosse um dos que acendeu, voce teria
> acertado pelo menos 2 cadeados, e assim abria o armario; e vice-versa,
> voce soh acerta se o cubinho desconhecido estiver entre esses 22.
>
> Entao o problema eh o seguinte: qual a maneira mais economica (menos
> jogadas) de acender todos os 512 cubinhos no meu joguinho de LEDs? Eh,
> vai ter que acender **todos**, porque se voce esquecer unzinho, podia
> dar azar e ser aquela a combinacao correta, e entao voce nao garante
> abrir o armario!
>
> Obviamente, como cada jogada acende 22, e sao 512 cubinhos, vamos
> precisar de no minimo 512/22, huh, arredonda para cima, 24 jogadas.
> Mas dah para fazer com 24? Para tanto, voce teria que ter muito poucas
> intersecoes entre jogadas distintas -- eh possivel?
>
> 2016-12-23 14:53 GMT-02:00 Pedro José <petroc...@gmail.com>:
> > Bom dia!
> >
> > Novamente o problema está mal formulado.
> > Embora possa parecer claro, qual é o número mínimo de tentativas que
> > garanta abrir o armário.
> >
> > Dois casos disjuntos atendem.
> >
> > (i) Dois cadeados corretos e o outro errado.
> >
> > Há uma chance de cada cadeado estar correto e 7 chances do terceiro estar
> > errado. Há 3 = C(3,2) jeitos de distribuir os dois cadeados corretos e o
> > errado.
> >
> > Pelo princípio da multiplicação são: 3*7 = 21 eventos.
> >
> > (ii) os três cadeados estão corretos;
> >
> > Só há uma possibilidade.
> >
> > O total de possibilidades para estar correto são 22 eventos.
> >
> > O universo tem 8^3, logo há 8^3 -22 possibilidades que não abrem o
> armário.
> >
> > Portanto para garantir que abra teremos 8^3 -22 +1 = 8^3 -21 = 491
> > tentativas.
> >
> > Mas do jeito que o problema está formulado é 1. Se a pessoa der sorte de
> > acertar de primeira.
> >
> > Saudações,
> > PJMS
> >
> >
> >
> >
> >
> > Em 23 de dezembro de 2016 11:53, Gabriel Tostes <gtos...@icloud.com>
> > escreveu:
> >>
> >> Um armario de segurança tem 3 cadeados. Cada cadeado tem 8 combinacoes
> >> diferentes. O armario abre se quaisquer 2 dos 3 cadeados estao na
> posicao
> >> correta, qual e o numero minimo de tentativas pra abrir o armario?
> >>
> >>
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> >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> >> acredita-se estar livre de perigo.
> >>
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> >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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