Seja u esse quadrado ímpar múltiplo de 3.Não sei talvez partindo da observação que um número ímpar multiplo de 3 está na forma 6k+3, se é quadrado perfeito, como u=(6k+3)² =9(4j²+4j+1) daí então (o²+o)/2-(m²+m)/2=(6k+3)² >>> (o-m)(o+m)+o-m=2(6k+3)²>>>(o-m)(o+m+1)=2(6j+3)² escreva o-m=2 e o+m+1=(6j+3)² , então, e daí então m=((6j+3)²-3)/2 isto é claramente um inteiro pois 6j+3 é ímpar, por outro lado o=2+((6j+3)²-3)/2 então teremos que t(2+((6j+3)²-3)/2) -t(((6j+3)²-3)/2) ou seja u=t(2+u)-t(u) é o número procurado.
Em 9 de agosto de 2017 23:53, Carlos Gomes <cgomes...@gmail.com> escreveu: > Não é uma pegadinha...são dois problemas completamente diferentes! O > resultado deve ser verdadeiro para números triangulares não consecutivos, > mas NECESSARIAMENTE a condição de serem não consecutivos precisa ser > explicita no enunciado, caso contrário a solução é a do Israel. Mas é > interessante no caso não consecutivo...vamos tentar... > > Em 9 de agosto de 2017 22:48, Bruno Visnadi <brunovisnadida...@gmail.com> > escreveu: > >> Ainda assim, todo número natural ímpar é a diferença de dois números >> triangulares não consecutivos. O problema é uma 'pegadinha', mesmo! >> >> Em 9 de agosto de 2017 22:40, Israel Meireles Chrisostomo < >> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >> >>> Se ele tivesse dito triangulares não consecutivos, aí talvez o problema >>> ficaria mais interessante. >>> >>> Em 9 de agosto de 2017 22:32, Israel Meireles Chrisostomo < >>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >>> >>>> Esse problema foi formulado de modo a enganar o leitor, ao se colocar >>>> muitos detalhes que nos confundem.Talvez o autor do problema tenha >>>> encontrado uma relação mais complexa, mas como o problema está muito >>>> abrangente, o problema se resolve facilmente por essa observação. >>>> >>>> Em 9 de agosto de 2017 22:19, Israel Meireles Chrisostomo < >>>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >>>> >>>>> A diferença t(n+1)-t(n)=(n+1)(n+2)/2-n(n+1)/2=n+1 qualquer número >>>>> natural maior do que 0 é a diferença de dois números triangulares >>>>> >>>>> Em 9 de agosto de 2017 21:23, Pedro Chaves <brped...@hotmail.com> >>>>> escreveu: >>>>> >>>>>> Caros Colegas, >>>>>> Seja N = {1, 2, 3, 4, 5, ...} o conjunto dos números naturais. >>>>>> Chamamos de número triangular a qualquer número obtido pela expressão >>>>>> t(n) = n.(n+1) / 2, sendo n um natural qualquer. >>>>>> Como podemos provar que o quadrado de qualquer número natural ímpar, >>>>>> múltiplo de 3, é a diferença entre dois números triangulares? >>>>>> Abraços do Pedro Chaves. >>>>>> ------------------------------------------------------------ >>>>>> --------------------------------------------------- >>>>>> >>>>>> >>>>>> >>>>>> >>>>>> -- >>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>> >>>>> >>>>> >>>>> >>>>> -- >>>>> Israel Meireles Chrisostomo >>>>> >>>> >>>> >>>> >>>> -- >>>> Israel Meireles Chrisostomo >>>> >>> >>> >>> >>> -- >>> Israel Meireles Chrisostomo >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Israel Meireles Chrisostomo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.