2017-11-21 22:41 GMT-02:00 Anderson Torres <torres.anderson...@gmail.com>:
> Que treta... Bem, a ideia seria descobrir a potência de dez que deixa
> resto um módulo 3^2002, e daí realizar a divisão longa
> ((10^k-1)/2002)...
>
> Em 21 de novembro de 2017 17:13, Vinícius Raimundo
> <vini.raimu...@gmail.com> escreveu:
>> Encontre o período na representação decimal de 1/3^2002

Eu acho que por "o período" o enunciado quer dizer o número de dígitos
no período, (assim 1/3 = 0.33333... tem período 1, 1/7 =
0.142857142... tem período 6, etc).

E neste caso uma solução por recorrência mostra que o período é
3^{n-2} para n >= 2 (se não me falha a memória).  Se for isso, basta
mostrar que 10^{3^n} - 1 é divisível por 3^{n+2}, mas não por 3^{n+3}.
Com n=0, isso é 10^1 - 1 é divisível por 9 = 3^2, o passo de indução
você usa (a-1)^ = a^3 - 3a^2 + 3a - 1.  Agora, calcular a parte
periódica, vai demorar... Se eu acertei as contas, tem "só" 3^2000
dígitos, que é muito mais do que o número de átomos no universo (por
volta de 10^{80}, de novo de memória) :)

Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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