Ou olhe aqui: https://mks.mff.cuni.cz/kalva/imo/isoln/isoln016.html
On Fri, Nov 9, 2018 at 12:11 AM Bruno Visnadi <brunovisnadida...@gmail.com> wrote: > Não entendi. Se a, b, c e d são inteiros, ac e bd certamente são racionais. > > Em qui, 8 de nov de 2018 às 22:27, Jeferson Almir < > jefersonram...@gmail.com> escreveu: > >> Pessoal peço ajuda no problema : >> >> Sejam a, b , c , d inteiros e a > b > c > d > 0 . >> Suponha que >> ac + bd = ( b+ d + a - c )( b+ d -a + c ) >> >> Mostre que ab + cd não é primo . >> >> >> A minha ideia foi: >> >> Abrindo a relação de cima temos >> >> a^2 -ac + c^2 = b^2 + bd + d^2 >> >> Então motivado pela ideia de usar geometria que um amigo falou fiz a >> suposição que temos um quadrilátero de lados a, d,b e c respectivamente e >> nessa ultima relação usando lei dos cossenos teríamos A = 60° e C = 120° >> concluindo então que ABCD é inscritível . Aplicando Ptolomeu temos que ACxBD= >> ab + cd e usando desigualdade triangular podemos afirmar que AC e BD não >> podem ser 1 . Mas ainda tem a possibilidade AC e BD serem racionais !! >> Como provar que não podem ser ??? >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
