Bom dia! Depois da observação do Anderson Torres é que atinei o quanto é bonita a sua solução se você prosseguir. Sua preocupação não deve ser em relação ao produto AC*BD, nem com os valores AC ou BD; mas sim que tanto BD^2, como AC^2 são inteiros. Falta uma beirinha e a solução indicada pelo Cláudio tem a dica final Pelo menos para o caminho que vislumbrei.
Saudações, PJMS. Em seg, 12 de nov de 2018 às 16:39, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Você quase resolveu! Posso dizer que esta era basicamente a solução > oficial. Tente mais um pouco, que o caminho é esse. > > Em 8 de nov de 2018 23:27, "Jeferson Almir" <jefersonram...@gmail.com> > escreveu: > > Pessoal peço ajuda no problema : > > Sejam a, b , c , d inteiros e a > b > c > d > 0 . > Suponha que > ac + bd = ( b+ d + a - c )( b+ d -a + c ) > > Mostre que ab + cd não é primo . > > > A minha ideia foi: > > Abrindo a relação de cima temos > > a^2 -ac + c^2 = b^2 + bd + d^2 > > Então motivado pela ideia de usar geometria que um amigo falou fiz a > suposição que temos um quadrilátero de lados a, d,b e c respectivamente e > nessa ultima relação usando lei dos cossenos teríamos A = 60° e C = 120° > concluindo então que ABCD é inscritível . Aplicando Ptolomeu temos que ACxBD= > ab + cd e usando desigualdade triangular podemos afirmar que AC e BD não > podem ser 1 . Mas ainda tem a possibilidade AC e BD serem racionais !! > Como provar que não podem ser ??? > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.