Boa tarde! Não tinha atinado que no segundo caso, o fator (ab+cd) está no numerador do valor do quadrado de ambas diagonais. Realmente serve de qualquer jeito. (i) a, b, d, c no sentido trigonométrico. (ad+bc)*(ab+cd) =AC^2*(ac+bd) (ii) a, d, b, c no mesmo sentido. (ab+cd)*(ac+bd)=BD^2*(ad+bc) (ab+cd)*(ad+bc)=AC^2*(ac+bd)
Eu havia parado na primeira equação de (ii) pois, perderia o recurso d|x e d>x, absurdo. Mas na segunda de (ii) volto a ter esse recurso. Por isso havia questionado a ordem. Erroneamente julguei que só valesse para a primeira ordem. Aí seria complicado defini-la. A argumentação é a mesma da solução sugerida pelo Cláudio. Se (ab+cd) é primo, então (ac+bd) | (ad+bc); pois, ac+bd >1. Mas ac+bd>ad+bc, absurdo. ab+cd é composto. Saudações, PJMS Em Qui, 15 de nov de 2018 08:57, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > > > Em qua, 14 de nov de 2018 16:53, Pedro José <petroc...@gmail.com escreveu: > >> Boa tarde! >> >> Porém, me ficou uma dúvida! Como definir a ordem dos lados, os de medidas >> a e c devem ser adjacentes, assim como os de medida b e d. >> Mas como definir se os de a e b ou de a e d são adjacentes??? >> > > Bem, tecnicamente qualquer um serviria, afinal a equação é simétrica. Se > trocar a com c ou b com d, obtemos uma solução nova. > > Inda lembro vagamente que o Gugu deu a solução mais ignorante possível: > trata tudo como uma equação de segundo grau em D, verifica quando o delta é > quadrado e substitui loucamente. > >> >> Grato, >> PJMS >> >> Em ter, 13 de nov de 2018 às 13:44, Pedro José <petroc...@gmail.com> >> escreveu: >> >>> Bom dia! >>> >>> Depois da observação do Anderson Torres é que atinei o quanto é bonita a >>> sua solução se você prosseguir. >>> Sua preocupação não deve ser em relação ao produto AC*BD, nem com os >>> valores AC ou BD; mas sim que tanto BD^2, como AC^2 são inteiros. >>> Falta uma beirinha e a solução indicada pelo Cláudio tem a dica final >>> Pelo menos para o caminho que vislumbrei. >>> >>> Saudações, >>> PJMS. >>> >>> >>> >>> >>> Em seg, 12 de nov de 2018 às 16:39, Anderson Torres < >>> torres.anderson...@gmail.com> escreveu: >>> >>>> Você quase resolveu! Posso dizer que esta era basicamente a solução >>>> oficial. Tente mais um pouco, que o caminho é esse. >>>> >>>> Em 8 de nov de 2018 23:27, "Jeferson Almir" <jefersonram...@gmail.com> >>>> escreveu: >>>> >>>> Pessoal peço ajuda no problema : >>>> >>>> Sejam a, b , c , d inteiros e a > b > c > d > 0 . >>>> Suponha que >>>> ac + bd = ( b+ d + a - c )( b+ d -a + c ) >>>> >>>> Mostre que ab + cd não é primo . >>>> >>>> >>>> A minha ideia foi: >>>> >>>> Abrindo a relação de cima temos >>>> >>>> a^2 -ac + c^2 = b^2 + bd + d^2 >>>> >>>> Então motivado pela ideia de usar geometria que um amigo falou fiz a >>>> suposição que temos um quadrilátero de lados a, d,b e c respectivamente e >>>> nessa ultima relação usando lei dos cossenos teríamos A = 60° e C = 120° >>>> concluindo então que ABCD é inscritível . Aplicando Ptolomeu temos que >>>> ACxBD= >>>> ab + cd e usando desigualdade triangular podemos afirmar que AC e BD não >>>> podem ser 1 . Mas ainda tem a possibilidade AC e BD serem racionais !! >>>> Como provar que não podem ser ??? >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
