Boa tarde! Em tempo, a ordem usada dos vértices foi A, B, C, D, no sentido trigonométrico. Só variou a nomemclatura da medida dos lados. Saudações, PJMS
Em Qui, 15 de nov de 2018 13:03, Pedro José <[email protected]> escreveu: > Boa tarde! > Não tinha atinado que no segundo caso, o fator (ab+cd) está no numerador > do valor do quadrado de ambas diagonais. > Realmente serve de qualquer jeito. > (i) a, b, d, c no sentido trigonométrico. > (ad+bc)*(ab+cd) =AC^2*(ac+bd) > (ii) a, d, b, c no mesmo sentido. > (ab+cd)*(ac+bd)=BD^2*(ad+bc) > (ab+cd)*(ad+bc)=AC^2*(ac+bd) > > Eu havia parado na primeira equação de (ii) pois, perderia o recurso d|x e > d>x, absurdo. > Mas na segunda de (ii) volto a ter esse recurso. > Por isso havia questionado a ordem. Erroneamente julguei que só valesse > para a primeira ordem. > Aí seria complicado defini-la. > A argumentação é a mesma da solução sugerida pelo Cláudio. > Se (ab+cd) é primo, então (ac+bd) | (ad+bc); pois, ac+bd >1. > Mas ac+bd>ad+bc, absurdo. > ab+cd é composto. > > Saudações, > PJMS > > > > Em Qui, 15 de nov de 2018 08:57, Anderson Torres < > [email protected]> escreveu: > >> >> >> Em qua, 14 de nov de 2018 16:53, Pedro José <[email protected] >> escreveu: >> >>> Boa tarde! >>> >>> Porém, me ficou uma dúvida! Como definir a ordem dos lados, os de >>> medidas a e c devem ser adjacentes, assim como os de medida b e d. >>> Mas como definir se os de a e b ou de a e d são adjacentes??? >>> >> >> Bem, tecnicamente qualquer um serviria, afinal a equação é simétrica. Se >> trocar a com c ou b com d, obtemos uma solução nova. >> >> Inda lembro vagamente que o Gugu deu a solução mais ignorante possível: >> trata tudo como uma equação de segundo grau em D, verifica quando o delta é >> quadrado e substitui loucamente. >> >>> >>> Grato, >>> PJMS >>> >>> Em ter, 13 de nov de 2018 às 13:44, Pedro José <[email protected]> >>> escreveu: >>> >>>> Bom dia! >>>> >>>> Depois da observação do Anderson Torres é que atinei o quanto é bonita >>>> a sua solução se você prosseguir. >>>> Sua preocupação não deve ser em relação ao produto AC*BD, nem com os >>>> valores AC ou BD; mas sim que tanto BD^2, como AC^2 são inteiros. >>>> Falta uma beirinha e a solução indicada pelo Cláudio tem a dica final >>>> Pelo menos para o caminho que vislumbrei. >>>> >>>> Saudações, >>>> PJMS. >>>> >>>> >>>> >>>> >>>> Em seg, 12 de nov de 2018 às 16:39, Anderson Torres < >>>> [email protected]> escreveu: >>>> >>>>> Você quase resolveu! Posso dizer que esta era basicamente a solução >>>>> oficial. Tente mais um pouco, que o caminho é esse. >>>>> >>>>> Em 8 de nov de 2018 23:27, "Jeferson Almir" <[email protected]> >>>>> escreveu: >>>>> >>>>> Pessoal peço ajuda no problema : >>>>> >>>>> Sejam a, b , c , d inteiros e a > b > c > d > 0 . >>>>> Suponha que >>>>> ac + bd = ( b+ d + a - c )( b+ d -a + c ) >>>>> >>>>> Mostre que ab + cd não é primo . >>>>> >>>>> >>>>> A minha ideia foi: >>>>> >>>>> Abrindo a relação de cima temos >>>>> >>>>> a^2 -ac + c^2 = b^2 + bd + d^2 >>>>> >>>>> Então motivado pela ideia de usar geometria que um amigo falou fiz a >>>>> suposição que temos um quadrilátero de lados a, d,b e c respectivamente e >>>>> nessa ultima relação usando lei dos cossenos teríamos A = 60° e C = 120° >>>>> concluindo então que ABCD é inscritível . Aplicando Ptolomeu temos que >>>>> ACxBD= >>>>> ab + cd e usando desigualdade triangular podemos afirmar que AC e BD não >>>>> podem ser 1 . Mas ainda tem a possibilidade AC e BD serem racionais !! >>>>> Como provar que não podem ser ??? >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>>> >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
