Você quase resolveu! Posso dizer que esta era basicamente a solução oficial. Tente mais um pouco, que o caminho é esse.
Em 8 de nov de 2018 23:27, "Jeferson Almir" <[email protected]> escreveu: Pessoal peço ajuda no problema : Sejam a, b , c , d inteiros e a > b > c > d > 0 . Suponha que ac + bd = ( b+ d + a - c )( b+ d -a + c ) Mostre que ab + cd não é primo . A minha ideia foi: Abrindo a relação de cima temos a^2 -ac + c^2 = b^2 + bd + d^2 Então motivado pela ideia de usar geometria que um amigo falou fiz a suposição que temos um quadrilátero de lados a, d,b e c respectivamente e nessa ultima relação usando lei dos cossenos teríamos A = 60° e C = 120° concluindo então que ABCD é inscritível . Aplicando Ptolomeu temos que ACxBD= ab + cd e usando desigualdade triangular podemos afirmar que AC e BD não podem ser 1 . Mas ainda tem a possibilidade AC e BD serem racionais !! Como provar que não podem ser ??? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
