Boa noite!
Pode-se usar a soma da PG de razão 5 e o primeir termo 1
então, no sistema impa, teremos 5 números com 1 algarismo, 30 números com
1ou 2 algarismos, 155 números com até 3 algarismos, 780 números com até 4
algarismos e Sn=(5^n-1)/4 números com até n algarismos.
Os algarismos de ordem mais baixa tem um padrão 1 3 5 7 9 1 3 5 7 9...
depois 11111 33333 55555 77777 99999, depois 1111...1(5^2vezes) 33333..33
5555.55
777777.777 99999999 e assim sucessivamente.
Do algarismo menos significativo para o mais.
Até 5 só há um algarismo.
De 6= S2 em diante teremos pelo menos dois algarismos
De 31= S3 em diante teremos pelo menos dois algarismos.
De 156 = S4 em diante teremos pelo menos três algarismos
De Sn+1 teremos pelo menos n algarismos.
Podemos achar os algarismos xn xn-1 ...x2 x1 para um número na base
decimal assim
se ai= 0 xi=1, se ai =1 xi=3; se ai=3 x1= 7 e se ai=4 xi=9 para i <=n
k1=Int (y-S1) e a1= mod (k1;5)
k2=int((y-S2)/5) e a2= mod(k2;5)
kn=int((y-Sn)/ 5^(n-1)) e an = mod(kn;5)
Para o número em questão: 2017
k1 = 2016 e a1=1 então x1=3
k2=int((2017-6)/5)=402; a2=2 então x2=5
k3=int((2017-31)/25)=79. a3=4 então x3=9
k4=int((2017-156)/125)=14; a4=4 e x4=9
k5=int((2017-781)/625)=1; a5=1 e x5=3
Não há mais algarismos pois 2017 <3906=S6. Portanto a representação é:
39953.
Porém você, Cauã DSR ,deu uma ideia muito legal.
Estou querendo provar duas coisas, que não consegui, mas estou certo que
acontece.
Se o número em decimal passado para base 5 não tiver algarismos zero, você
pode simplesmente.
1 permanece 1 na impa
2 vira 3 na impa
3 vira 5 na impa
4 vira 7 na impa.
Caso você tenha um número com algarismo zero quando transformado para a
base 5,e.g., y= (x6x5x40x2x1)base5
Você pode,sendo o o indicado o menos significativo, Impa (y)=
Concat(impa(x6x5x40);impa(x2x1)) oNde concat é a concatenação.
Assim para o nosso número original 2017= (31032) base5
impa (310)base 5
(310)base5=80
k1=79; a1=4 e x1=9
k2=int((80-6)/5=14 ;a2=4 e x2=9
k3=int(80-31)/25=1 a3= 1 e x3 = 3
então impa (310)base5= 399
impa(32)= 53, faz direto pois não tem nenhum algarismo zero.
Então impa (31032)=Concat (impa(310);(impa(32))= 39953; como achado acima.
É uma sacada legal. Pois; se não tem algarismo zero na base 5 sai direto.
Caso haja você quebra o número o da direita sai direto. E na esquerda você
trabalha com um número menor.
Depois é só concatenar.
Só não consegui provar ainda. Sua ideia foi muito boa.
Parabéns,
PJMS.
Em qui., 7 de nov. de 2019 às 17:27, Pedro José <petroc...@gmail.com>
escreveu:
> Boa tarde!
> Você seguiu uma linha de argumentação interessante.
> Mas não está correto.
> Pois existem 5 números com 1 algarismo 5^2 números com 2 algarismos, 5^3
> com 3 e assim sucessivamente.
> Usando a soma da PG
> 6-11
> 31 -111
> 156 -1111
> 781- 11111
> Assim o maior número de 4 algarismos 9999 representaria 780.
> O número teria que ter 5 algarismos.
>
> Saudações,
> PJMS
>
>
>
> Em qui., 7 de nov. de 2019 às 12:36, Cauã DSR <cauazinho...@gmail.com>
> escreveu:
>
>>
>> Tenho um pequeno problema, eu fiz o item C) do problema 3 da prova da OBM
>> de 2017, mas não tenho certeza sobre seu resultado, então achei uma boa
>> fazer minha primeira aparição no grupo perguntando se o que fiz está certo.
>>
>> 3. Na Terra dos Impas, somente os algarismos ímpares são utilizados para
>> contar e escrever números. Assim, em vez dos numeros 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
>> 8, 9, 10, 11, 12,. . . os Impas tem os números correspondentes 1, 3, 5, 7,
>> 9, 11, 13, 15, 17, 19, 31, 33, . . . (note que os números dos Impas tem
>> somente algarismos ímpares). Por exemplo, se
>> uma criança tem 11 anos, os Impas diriam que ela tem 31 anos.
>>
>> c) Escreva, na linguagem dos Impas, o numero que na nossa representação
>> decimal é escrito como 2017.
>>
>> Minha solução:
>> Como no problema só temos Ímpares para usar como algarismo {1,3,5,7,9},
>> temos um sistema de numeração de base 5, porém com os algarismos ímpares ao
>> invés da base 5 comumente usada {0,1,2,3,4}. Ao analisar isso decidi
>> transformar 2017 em um número de Base 5 {1,2,3,4,5}, ao usar esta base,
>> percebi que para transformar um número de Base Decimal em um de Base 5
>> {1,2,3,4,5} é quase o mesmo processo para transformá-lo em um número de
>> Base 5 {0,1,2,3,4}, onde a única diferença é que podemos usar 5x5^n e que
>> quando tivermos 0x5^n apenas basta ignorá-lo e partir para a próxima
>> potência de 5 (5^n-1).
>> Ao fazer isto obtive o seguinte:
>>
>> 2017= 3x5^4+1x5^3+3x5^1+2x5^0
>> 2017= 3132
>>
>> Agora, saibam que tem como transformar um número n de base 5 {1,2,3,4,5}
>> em um número x de base 5 {1,3,5,7,9} apenas mudando os algarismos
>> correspondentes, uma vez que os dois tem base 5.
>> então temos os seguinte correspondentes das Bases 5 {1,2,3,4,5} e
>> {1,3,5,7,9} respectivamente
>> 1=1
>> 2=3
>> 3=5
>> 4=7
>> 5=9
>>
>> Portanto o número 3132 da Base 5 {1,2,3,4,5} vira 5153 da Base 5
>> {1,3,5,7,9}
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
