Bom dia!
Creio que não.
Por exemplo, 11 na base 6 é 15.
Daria 39, do jeito que você propôs. Mas dá 31.
Fiz a transformação de 2017 de várias formas e deu sempre 39953.
Alguém tem a resposta?
Saudações, PJMS
Em sex, 8 de nov de 2019 06:58, Esdras Muniz <esdrasmunizm...@gmail.com>
escreveu:
> Acho que é só passar 2017 para a base 6 e depois substituir os algarismos
> 0, 1, 2, 3, 4, 5 por 1, 3, 5, 7, 9 respectivamente.
>
> Assim, 2017 na base 6 é 13201, trocando os algarismos, fica: 37513.
>
> Em qui, 7 de nov de 2019 22:16, Cauã DSR <cauazinho...@gmail.com>
> escreveu:
>
>> Muito obrigado! É realmente uma honra ler isso.
>> Sobre a questão eu ficarei de analisá-la (principalmente algumas funções
>> que não entendi ainda) no sábado, se possível
>>
>> Em qui, 7 de nov de 2019 9:27 PM, Pedro José <petroc...@gmail.com>
>> escreveu:
>>
>>> Boa noite!
>>>
>>> Pode-se usar a soma da PG de razão 5 e o primeir termo 1
>>>
>>> então, no sistema impa, teremos 5 números com 1 algarismo, 30 números
>>> com 1ou 2 algarismos, 155 números com até 3 algarismos, 780 números com até
>>> 4 algarismos e Sn=(5^n-1)/4 números com até n algarismos.
>>>
>>> Os algarismos de ordem mais baixa tem um padrão 1 3 5 7 9 1 3 5 7 9...
>>> depois 11111 33333 55555 77777 99999, depois 1111...1(5^2vezes) 33333..33
>>> 5555.55
>>> 777777.777 99999999 e assim sucessivamente.
>>>
>>> Do algarismo menos significativo para o mais.
>>> Até 5 só há um algarismo.
>>> De 6= S2 em diante teremos pelo menos dois algarismos
>>> De 31= S3 em diante teremos pelo menos dois algarismos.
>>> De 156 = S4 em diante teremos pelo menos três algarismos
>>>
>>> De Sn+1 teremos pelo menos n algarismos.
>>> Podemos achar os algarismos xn xn-1 ...x2 x1 para um número na base
>>> decimal assim
>>> se ai= 0 xi=1, se ai =1 xi=3; se ai=3 x1= 7 e se ai=4 xi=9 para i <=n
>>> k1=Int (y-S1) e a1= mod (k1;5)
>>> k2=int((y-S2)/5) e a2= mod(k2;5)
>>>
>>> kn=int((y-Sn)/ 5^(n-1)) e an = mod(kn;5)
>>>
>>> Para o número em questão: 2017
>>> k1 = 2016 e a1=1 então x1=3
>>> k2=int((2017-6)/5)=402; a2=2 então x2=5
>>> k3=int((2017-31)/25)=79. a3=4 então x3=9
>>> k4=int((2017-156)/125)=14; a4=4 e x4=9
>>> k5=int((2017-781)/625)=1; a5=1 e x5=3
>>>
>>> Não há mais algarismos pois 2017 <3906=S6. Portanto a representação é:
>>> 39953.
>>>
>>> Porém você, Cauã DSR ,deu uma ideia muito legal.
>>>
>>> Estou querendo provar duas coisas, que não consegui, mas estou certo que
>>> acontece.
>>>
>>>
>>> Se o número em decimal passado para base 5 não tiver algarismos zero,
>>> você pode simplesmente.
>>> 1 permanece 1 na impa
>>> 2 vira 3 na impa
>>> 3 vira 5 na impa
>>> 4 vira 7 na impa.
>>>
>>> Caso você tenha um número com algarismo zero quando transformado para a
>>> base 5,e.g., y= (x6x5x40x2x1)base5
>>> Você pode,sendo o o indicado o menos significativo, Impa (y)=
>>> Concat(impa(x6x5x40);impa(x2x1)) oNde concat é a concatenação.
>>>
>>> Assim para o nosso número original 2017= (31032) base5
>>> impa (310)base 5
>>> (310)base5=80
>>> k1=79; a1=4 e x1=9
>>> k2=int((80-6)/5=14 ;a2=4 e x2=9
>>> k3=int(80-31)/25=1 a3= 1 e x3 = 3
>>>
>>> então impa (310)base5= 399
>>> impa(32)= 53, faz direto pois não tem nenhum algarismo zero.
>>> Então impa (31032)=Concat (impa(310);(impa(32))= 39953; como achado
>>> acima.
>>>
>>> É uma sacada legal. Pois; se não tem algarismo zero na base 5 sai direto.
>>>
>>> Caso haja você quebra o número o da direita sai direto. E na esquerda
>>> você trabalha com um número menor.
>>> Depois é só concatenar.
>>> Só não consegui provar ainda. Sua ideia foi muito boa.
>>>
>>> Parabéns,
>>> PJMS.
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>
>>> Em qui., 7 de nov. de 2019 às 17:27, Pedro José <petroc...@gmail.com>
>>> escreveu:
>>>
>>>> Boa tarde!
>>>> Você seguiu uma linha de argumentação interessante.
>>>> Mas não está correto.
>>>> Pois existem 5 números com 1 algarismo 5^2 números com 2 algarismos,
>>>> 5^3 com 3 e assim sucessivamente.
>>>> Usando a soma da PG
>>>> 6-11
>>>> 31 -111
>>>> 156 -1111
>>>> 781- 11111
>>>> Assim o maior número de 4 algarismos 9999 representaria 780.
>>>> O número teria que ter 5 algarismos.
>>>>
>>>> Saudações,
>>>> PJMS
>>>>
>>>>
>>>>
>>>> Em qui., 7 de nov. de 2019 às 12:36, Cauã DSR <cauazinho...@gmail.com>
>>>> escreveu:
>>>>
>>>>>
>>>>> Tenho um pequeno problema, eu fiz o item C) do problema 3 da prova da
>>>>> OBM de 2017, mas não tenho certeza sobre seu resultado, então achei uma
>>>>> boa
>>>>> fazer minha primeira aparição no grupo perguntando se o que fiz está
>>>>> certo.
>>>>>
>>>>> 3. Na Terra dos Impas, somente os algarismos ímpares são utilizados
>>>>> para contar e escrever números. Assim, em vez dos numeros 1, 2, 3, 4, 5,
>>>>> 6,
>>>>> 7, 8, 9, 10, 11, 12,. . . os Impas tem os números correspondentes 1, 3, 5,
>>>>> 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 31, 33, . . . (note que os números dos Impas tem
>>>>> somente algarismos ímpares). Por exemplo, se
>>>>> uma criança tem 11 anos, os Impas diriam que ela tem 31 anos.
>>>>>
>>>>> c) Escreva, na linguagem dos Impas, o numero que na nossa
>>>>> representação decimal é escrito como 2017.
>>>>>
>>>>> Minha solução:
>>>>> Como no problema só temos Ímpares para usar como algarismo
>>>>> {1,3,5,7,9}, temos um sistema de numeração de base 5, porém com os
>>>>> algarismos ímpares ao invés da base 5 comumente usada {0,1,2,3,4}. Ao
>>>>> analisar isso decidi transformar 2017 em um número de Base 5 {1,2,3,4,5},
>>>>> ao usar esta base, percebi que para transformar um número de Base Decimal
>>>>> em um de Base 5 {1,2,3,4,5} é quase o mesmo processo para transformá-lo em
>>>>> um número de Base 5 {0,1,2,3,4}, onde a única diferença é que podemos usar
>>>>> 5x5^n e que quando tivermos 0x5^n apenas basta ignorá-lo e partir para a
>>>>> próxima potência de 5 (5^n-1).
>>>>> Ao fazer isto obtive o seguinte:
>>>>>
>>>>> 2017= 3x5^4+1x5^3+3x5^1+2x5^0
>>>>> 2017= 3132
>>>>>
>>>>> Agora, saibam que tem como transformar um número n de base 5
>>>>> {1,2,3,4,5} em um número x de base 5 {1,3,5,7,9} apenas mudando os
>>>>> algarismos correspondentes, uma vez que os dois tem base 5.
>>>>> então temos os seguinte correspondentes das Bases 5 {1,2,3,4,5} e
>>>>> {1,3,5,7,9} respectivamente
>>>>> 1=1
>>>>> 2=3
>>>>> 3=5
>>>>> 4=7
>>>>> 5=9
>>>>>
>>>>> Portanto o número 3132 da Base 5 {1,2,3,4,5} vira 5153 da Base 5
>>>>> {1,3,5,7,9}
>>>>>
>>>>> --
>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>>
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>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
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>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
