Sauda,c~oes novamente,
Obrigado pelas respostas.
As hipóteses são as que vocês falaram: tudo em Z[x].
Na verdade tudo começou com o problema de saber se f(x)=x^4 + x^3 + 4x + 1
é irredutível em Z[x].
Testando a=-1, f(x-1)=x^4 - 3x^3 + 3x^2 + 3x - 3 e agora por Eisenstein com p=3, f(x)
é irredutível.
Mas antes precisa do Lema
"Um polinômio f(x) em Z[x] é irredutível em Z[x] se e somente se f(x+a)
é irredutível para algum <a>
inteiro."
>O melhor jeito é pensar na contrapositiva (supondo que você esteja falando sobre irredutibilidade
>em Z[x] ou até em Q[x]):
Boa, não pensei.
>se f(x) fatora como g(x)*h(x), então f(x+a) fatora como g(x+a)*h(x+a)
Isso é óbvio ? Precisa provar ? Vale dizer que se f(u(x)) fatora como g(u(x))*h(u(x)),
então f(u(x+a)) fatora como g(u(x+a))*h(u(x+a)) ?
>e é claro que uma vez que g(x) e h(x) têm coeficientes inteiros, então g(x+a) e
h(x+a) também têm. A recíproca é >essencialmente
idêntica.
Ok.
Abraços,
Luís
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acredita-se estar livre de perigo.
