E se p=3, e p divide N^2+9, então p^2 divide N^2+9. Então o critério de Eisenstein realmente não é tão abrangente. Será que tem algum outro critério que cubra casos em que o de Eisenstein não cubra?
Em seg, 17 de ago de 2020 09:46, Claudio Buffara <[email protected]> escreveu: > Boa! Se p <> 3 mas p divide 3N e 3N^2, então p divide N ==> p não divide > N^3 + 9. > > On Sun, Aug 16, 2020 at 10:51 PM Esdras Muniz <[email protected]> > wrote: > >> Tenta com x^3+9. >> >> Em dom, 16 de ago de 2020 15:24, Claudio Buffara < >> [email protected]> escreveu: >> >>> f(x) em Z[x], bem entendido... >>> >>> >>> On Sun, Aug 16, 2020 at 3:08 PM Claudio Buffara < >>> [email protected]> wrote: >>> >>>> Que tal essa aqui? >>>> Prove ou disprove que, dado um polinômio f(x), irredutível sobre Q, >>>> existe um inteiro N tal que a irredutibilidade de f pode ser provada pelo >>>> critério de Eisenstein aplicado a f(x+N). >>>> >>>> On Sun, Aug 16, 2020 at 2:31 PM Matheus Secco <[email protected]> >>>> wrote: >>>> >>>>> O melhor jeito é pensar na contrapositiva (supondo que você esteja >>>>> falando sobre irredutibilidade em Z[x] ou até em Q[x]): se f(x) fatora >>>>> como >>>>> g(x)*h(x), então f(x+a) fatora como g(x+a) *h(x+a) e é claro que uma vez >>>>> que g(x) e h(x) têm coeficientes inteiros, então g(x+a) e h(x+a) também >>>>> têm. A recíproca é essencialmente idêntica. >>>>> >>>>> Abraços >>>>> >>>>> Em dom, 16 de ago de 2020 14:11, Luís Lopes <[email protected]> >>>>> escreveu: >>>>> >>>>>> Sauda,c~oes, >>>>>> >>>>>> Como provar que um polinômio f(x) tendo como coeficientes números >>>>>> inteiros >>>>>> é irredutível se e somente se f(x+a) é irredutível para algum <a> >>>>>> inteiro ? >>>>>> >>>>>> Luís >>>>>> >>>>>> >>>>>> >>>>>> >>>>>> -- >>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>> >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
