Em seg., 17 de ago. de 2020 às 12:14, Claudio Buffara <[email protected]> escreveu: > > Eu acho que o Eisenstein inventou este critério pra polinômios da forma x^n + > a ou, mais geralmente, pra polinômios ciclotômicos. > Daí funciona bem. > > On Mon, Aug 17, 2020 at 11:02 AM Esdras Muniz <[email protected]> > wrote: >> >> E se p=3, e p divide N^2+9, então p^2 divide N^2+9. >> >> Então o critério de Eisenstein realmente não é tão abrangente. Será que tem >> algum outro critério que cubra casos em que o de Eisenstein não cubra? >> >> Em seg, 17 de ago de 2020 09:46, Claudio Buffara <[email protected]> >> escreveu: >>> >>> Boa! Se p <> 3 mas p divide 3N e 3N^2, então p divide N ==> p não divide >>> N^3 + 9. >>> >>> On Sun, Aug 16, 2020 at 10:51 PM Esdras Muniz <[email protected]> >>> wrote: >>>> >>>> Tenta com x^3+9. >>>> >>>> Em dom, 16 de ago de 2020 15:24, Claudio Buffara >>>> <[email protected]> escreveu: >>>>> >>>>> f(x) em Z[x], bem entendido... >>>>> >>>>> >>>>> On Sun, Aug 16, 2020 at 3:08 PM Claudio Buffara >>>>> <[email protected]> wrote: >>>>>> >>>>>> Que tal essa aqui? >>>>>> Prove ou disprove que, dado um polinômio f(x), irredutível sobre Q, >>>>>> existe um inteiro N tal que a irredutibilidade de f pode ser provada >>>>>> pelo critério de Eisenstein aplicado a f(x+N).
Isso me parece uma daquelas questões ultra capciosas sobre "prove ou disprove que existe um algoritmo que..." Inclusive imagino que esta seja uma questão indecidível neste caso particular... >>>>>> >>>>>> On Sun, Aug 16, 2020 at 2:31 PM Matheus Secco <[email protected]> >>>>>> wrote: >>>>>>> >>>>>>> O melhor jeito é pensar na contrapositiva (supondo que você esteja >>>>>>> falando sobre irredutibilidade em Z[x] ou até em Q[x]): se f(x) fatora >>>>>>> como g(x)*h(x), então f(x+a) fatora como g(x+a) *h(x+a) e é claro que >>>>>>> uma vez que g(x) e h(x) têm coeficientes inteiros, então g(x+a) e >>>>>>> h(x+a) também têm. A recíproca é essencialmente idêntica. >>>>>>> >>>>>>> Abraços >>>>>>> >>>>>>> Em dom, 16 de ago de 2020 14:11, Luís Lopes <[email protected]> >>>>>>> escreveu: >>>>>>>> >>>>>>>> Sauda,c~oes, >>>>>>>> >>>>>>>> Como provar que um polinômio f(x) tendo como coeficientes números >>>>>>>> inteiros >>>>>>>> é irredutível se e somente se f(x+a) é irredutível para algum <a> >>>>>>>> inteiro ? >>>>>>>> >>>>>>>> Luís >>>>>>>> >>>>>>>> >>>>>>>> >>>>>>>> >>>>>>>> -- >>>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> -- >>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
